[发明专利]一种基于分解法建模的可靠性监测方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于分解法建模的可靠性监测方法，它主要用于机械系统的可靠性监测，属于可靠性技术领域。

背景技术

对于可靠性的研究，国内外学者已做了大量工作，并提出了许多模型和方法，例如，可靠性框图、故障树分析法、故障模式及影响分析法、马尔科夫模型和Petri网模型等。

随机Petri网(stochastic Petri nets，SPN)是一种用于离散异步并发系统的建模工具，它通过对实际问题构造Petri网并对Petri网进行分析，从而揭示出系统的动态特性等重要信息。随机Petri网为系统的性能监测提供了一条新的、有效的途径。库所中令牌的分布决定变迁的使能和激发，变迁的激发又将改变令牌的分布。以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网能够用于模拟系统的动态运行过程，反映系统实时的动态特性。

“状态空间法”是一种基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和操作符为基础的。在利用状态空间图表示时，从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增地建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。由于状态空间法需要扩展过多的节点，容易出现“组合爆炸”，结合分解法有助于减少状态空间爆炸问题。

状态空间的分解定理，齐次马尔科夫链的状态空间S可唯一地分解成有限或无限多个互不相交的状态子集的并，即：

S＝D∪C₁∪C₂∪…

其中，D是所有非常返状态构成的状态子集；C_n(n＝1,2,…)是所有常返状态构成的不可约闭集。

马尔科夫模型广泛应用于相关系统及动态系统的模拟，然而，由于状态空间爆炸，当系统成规模扩大时，马尔科夫模型就显得低效，整个系统难以用单一的模式进行建模。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于分解法建模的可靠性监测方法。将状态空间分解法应用于马尔科夫模型的建立过程中，用得到的马尔科夫模型建立系统的状态方程，并通过计算机快速求解，根据状态方程的解及计算机终端来对系统的可靠性进行监测。采用状态空间分解法使得建模的难度和计算量减小，而且更易于操作。

本发明采取的技术方案如下：

步骤一：分析机械系统及其层级。根据机械系统的组成结构，利用分解法将系统分解成三个层次。第一层为系统级；第二层将系统分解为若干个子系统；第三层将每个子系统分解为若干个部件。

步骤二：单个部件SPN模型的建立。只考虑部件“工作”或“失效”两种状态，根据组件的威布尔分布参数(形状参数β和尺度参数θ)能够得出模型的变迁率：

其中，表示第i个部件由工作状态转为失效状态的变迁率。

步骤三：将部件模型集成为子系统模型。将子系统模型转换为等效单网模型。根据子系统的组成结构及其部件的威布尔参数得出每个单网模型的等效转换率。

步骤四：系统模型的建立。结合系统的组成结构及其动态特征如维修，冗余备份等，通过集成步骤三中所得的子系统单网模型得到系统级模型。

步骤五：系统模型的分析与求解。根据系统的SPN模型能够得出所有的可达标识和相应的可达图，并将其转换为等效半马尔科夫率模型。根据得到的等效半马尔科夫率图列出系统的状态方程并通过Matlab软件在计算机上求解。

步骤五1：可达标识的推导。将SPN模型当做系统模型以完成从初始状态到所有系统状态的推导。初始标识M₀，是一个反映SPN模型中所有库所状态值的矩阵，当库所中无令牌时矩阵中元素为0，当库所中有令牌时元素为1。根据激发的顺序和方式，利用下式能够完成系统从初始标识到可达标识/状态的推导。

M_j＝M₀+CF^T

其中，M₀为初始标识；M_j为可达标识，j＝1到2ⁿ-1是由于变迁激发顺序的不同而导致的不同的可达状态；C为邻接矩阵；F^T为计数向量的激发变换。

邻接矩阵C由系统SPN模型推导而来，其中的元素值代表模型中的联接方式，“-1”表示联接库所到变迁的弧，“0”表示库所与变迁之间没有弧。“1”表示联接变迁到库所的弧。

在半马尔科夫模型中，系统的状态由部件(正常或失效)的组合方式来决定。矩阵M_j的最后一列表示该特定标识下系统是否正常或失效，并用于监测系统的可靠性。