[发明专利]基于阶梯函数的3-D网格多涡卷混沌吸引子产生方法

说明书

技术领域

本发明属于非线性系统，具体是涉及一种基于阶梯函数的3-D网格多涡卷混沌吸引子产生方法。

背景技术

多涡卷混沌吸引子的结构和动力学行为比洛沦兹混沌吸引子更具有复杂性，使其在通信中广泛应用。如“基于电流传输器的网格多涡卷混沌电路设计与实现”,王春华，物理学报，第61卷第21期，第210507-2-2页，2012年11月5日；，提出了用饱和函数实现3-D网格多涡卷混沌吸引子，“基于同相第二代电流传输器的网格多涡卷混沌电路研究”，林愿，物理学报，第61卷第24期，第240503-2-2页，2012年12月20日，提出了阶梯函数实现3-D网格多涡卷混沌吸引子，但都没有对3-D网格多涡卷混沌吸引子的平衡点和转折点进行描述。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术只能给出3-D网格多涡卷混沌吸引子仿真结果，不能描述3-D网格多涡卷混沌吸引子平衡点和转折点的缺陷，提供一种基于阶梯函数的3-D网格多涡卷混沌吸引子产生方法，其通过采用阶梯函数为非线性函数，以阶梯函数为模型，建立3-D网格多涡卷混沌吸引子在x、y、z三个方向的宽度和周期关系，得出3-D网格多涡卷混沌吸引子平衡点和转折点的计算公式，使分析3-D网格多涡卷混沌吸引子更方便。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

基于阶梯函数的3-D网格多涡卷混沌吸引子产生方法，包括如下步骤：

 (1)确定3-D网格多涡卷混沌系统和阶梯函数表达式；(2)根据阶梯函数建立混沌吸引子在x轴、y轴、z轴模型；(3)根据有源器件的有效工作范围和混沌吸引子个数来计算混沌吸引子在x、y、z三轴方向的平衡点和转折点，用Matlab对3-D网格多涡卷混沌系统进行数值仿真，分别观察3-D视图和X-Y、X-Z、Y-Z的相图。

所述步骤(1)中，3-D网格多涡卷混沌系统为：

            (1)，

式中，x，y，z为状态变量，，，是变量x，y，z分别对时间t的导数，a为混沌系统参数且是正实数，f(y)、f(z)为阶梯函数，阶梯函数表达如下：

   (2),

or

  (3), 

式(2)、(3)中，y为状态变量，A为系统可调参数且为正实数，N为混沌吸引子个数且为正整数、i为变量且为正整数，odd表示奇数，even表示偶数，，sgn(u)表示符号函数，u表示变量，用z代替y，可得f(z)；当a=0.7时，通过式(1)可产生3-D网格多涡卷混沌吸引子。

所述步骤(2)中，根据阶梯函数建立混沌吸引子在x轴、y轴、z轴模型的具体方法为：设x轴方向混沌吸引子的动态范围为DR_x，x轴方向混沌吸引子个数为N_x，y轴方向混沌吸引子个数为N_y，z轴方向混沌吸引子个数为N_z,且N_x=N_z，x轴方向混沌吸引子宽度为W_x，y轴方向混沌吸引子宽度为W_y，z轴方向混沌吸引子宽度为W_z，且W_x=DR_x/N_x，W_y=DR_x/(N_xN_y)，W_y=W_z, x轴方向混沌吸引子的周期为A_x，y轴方向混沌吸引子的周期为A_y，z轴方向混沌吸引子的周期为A_z，且A_x=W_x/2, A_y=W_y/2，A_z=A_y。

所述步骤(3)中，根据有源器件的有效工作范围和混沌吸引子个数来计算混沌吸引子在x、y、z三轴方向的平衡点Ep和转折点Bp的方法如下：

(a)  x轴坐标方向, 平衡点Ep的表达式如下：

(4),

或者

(5),