[发明专利]I/O个数不相等的快速非均匀离散傅里叶变换方法及系统

说明书

技术领域

本发明属于数值计算领域，具体涉及一种I/O个数不相等的快速非均匀离散傅里叶变换方法及系统。

背景技术

非均匀离散傅里叶变换(Non-uniform discrete Fourier transform,简写为NUDFT)是输入/输出(I/O)采样位置为非均匀实数的离散傅里叶变换。由于I/O位置非均匀，传统快速傅里叶变换方法(Fast Fourier transform,简写FFT)无法直接用以提高NUDFT实现效率；而快速非均匀傅里叶变换方法(Non-uniform fast Fourier transform,简写为NUFFT)在I/O非均匀采样位置进行过采样及插值操作，而后再利用FFT实现NUDFT。NUFFT方法具有高效、精确等优点，因此广泛应用于谱方法(spectral method)、磁共振成像(magnetic resonance imaging)、雷达信号处理等领域。

目前，有代表性的NUFFT实现方法有美国学者A.Dutt等提出的NUFFT实现方法(见文献1：A.Dutt,V.Rokhlin,“Fast Fourier transforms for nonequispaced data”,SIAM J.SCI.COMPUT.,Vol.14,no.6,pp.1368-1393,Nov.1993)，J.A.Fessler等提出的NUFFT实现方法(见文献2：J.A.Fessler,B.P.Sutton,IEEE Trans.Signal Processing,Vol.51,no.2,pp.560-574,2003)，Q.Liu等提出的NUFFT实现方法(见文献3：Q.H.Liu,N.Nguyen,An accurate algorithm for nonuniform fast Fourier transforms(NUFFT’s).IEEE Microwave and Guided Wave Letters,Vol.8,no.(1),pp.18-20,1998)等。这些方法不同之处在于使用了不同的插值方法。然而，这些方法都无法实现I/O个数不相等的快速NUDFT处理。在实际应用中，如合成孔径雷达信号处理大场景数据时(见文献4：Franceschetti,G.,R.Lanari,and E.S.Marzouk,“A new two-dimensional squint mode SAR processor,IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.32,pp.854-863,1996.)，常需要高效计算I/O个数不相等的NUFFT处理。因此，现有的NUFFT实现方法难以满足实际应用需求。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种I/O个数不相等的快速非均匀离散傅里叶变换方法。

本发明技术方案为：I/O个数不相等的快速非均匀离散傅里叶变换方法，在I/O非均匀采样位置进行过采样及插值操作后，利用调频Z变换实现I/O个数不相等的非均匀快速傅里叶变换；具体包括以下步骤：

S1：初始化NUDFT参数，包括：待变换的输入数据x，I/O非均匀位置α_m和ω_k，I/O采样点个数M和K；

其中，x表示待变换的输入数据，即输入的离散序列，α_m表示第m个输入采样点位置，ω_k表示第k个输出采样点位置，M表示输入采样点个数，K表示输出采样点个数，k＝0,1,...,K-1，m＝0,1,...,M-1，α_m∈[-M/2,M/2-1]，ω_k∈[-K/2,K/2-1]；

初始化NUFFT参数，包括：插值参数G，b和Q；

其中，G是过采样倍数，b是大于1/2的实数，Q是插值点总个数；

S2：根据步骤S1中的NUDFT参数及NUFFT参数以及公式：