[发明专利]复杂几何边界下微流体器件中气体滑移流动的计算方法

权利要求书

1.一种复杂几何边界下微流体器件中气体滑移流动的计算方法，包括以下步骤：

1)对计算区域进行离散，其中计算区域可以是任意形状的，在有限体积法的离散过程中，复杂的几何表面被离散成了一定数量的小光滑表面，设原几何表面为S，每个小光滑表面记为S_k,则S＝∪S_k，对于每个S_k，设它的单位法向量为入射的气体分子与壁面发生碰撞，根据Maxwell模型：

Us=2-σtσtλdUdz|w---(0.1)]]>

式中，U_s是壁面处的滑移速度，σ_t是切向动量适应系数(TMAC)，λ代表气体的平均分子自由程，dU/dz|_w是壁面处法向速度梯度；一部分分子(σ_t)被固体表面吸收后重新喷出，喷出的角度是完全随机的，该部分称为散射分子；而另一部分分子(1-σ_t)则以镜面反射的形式从壁面返回气体流动区域，该部分称为折射分子，因此，在靠近壁面的气体薄层内(Knudsen层，厚度与平均自由程同级)，存在三种分子：入射分子、散射分子、折射分子，这三种分子向固体表面传递动量，而气体的滑移速度可以通过传递动量的守恒特性推导得出；

2)设整个计算区域的笛卡尔坐标系为(x,y,z)，在小光滑表面S_k处建立局部坐标系(x_k,y_k,z_k)，其中，单位法向量作为y_k轴，另外两轴根据右手定则任意选取，设气体在总体坐标系中的速度记为(u,v,w)，在局部坐标系中则为(u_k,v_k,w_k)，在局部坐标系中，Knudsen层内分子向壁面传递动量的总通量为：

其中，(U_k,V_k,W_k)是分子热运动的速度，代表单个分子传递的动量，f(U_k,V_k,W_k)是分子的分布函数，函数可以表示为或者式中m代表单个分子的质量，(u_sk,v_sk,w_sk)是局部坐标系中的滑移速度，总通量P由三部分组成：

P＝P_i+(1-σ_t)P_r+σ_tP_e            (0.3)

式中，P_i、P_r和P_e分别是由入射分子、折射分子以及散射分子携带的动量，气体分子在散射过程中，散射角度是完全随机的，因此散射分子携带的动量能互相抵消，P_e＝0；而在折射过程中，切向动量不变，法向方向相反，因此有P_r＝-P_i，公式(1.3)可以简化为：

P＝σ_tP_i            (0.4)

P_i可以表示为：

公式(1.2)和(1.5)中的分布函数f满足Boltzmann方程，这里采用由Chapman和Cowling给出的f关于Kn数的一阶近表达式：

f=n(m2πkT)32e-m2kT(Uk2+Vk2+Wk2)[1-4kcβ25nk(β2C2-52)Ci∂∂xilnT-4μβ4ρCioCj∂ci∂xj]---(0.6)]]>

其中，n是分子的数密度，k是Boltzmann常数,k_c是热传导系数,R是气体常数，(C₁,C₂,C₃)＝(U_k,V_k,W_k),(x₁,x₂,x₃)＝(x_k,y_k,z_k),(c₁,c₂,c₃)＝(u_k,v_k,w_k)，C_i^oC_j＝C_iC_j-C²δ_ij/3；

3)把公式(1.6)带入(1.2)和(1.5)，并对U_k、V_k和W_k进行积分，可得：

P=μ(∂uk∂yk+∂vk∂xk)---(0.7)]]>

Pi=[1+2μβ23ρ(∂uk∂xk-2∂vk∂yk+∂wk∂zk)]nc‾4mus+12μ(∂uk∂yk+∂vk∂xk)-kcm10kT1βπ1/2∂T∂xk---(0.8)]]>

把公式(1.7)、(1.8)带入(1.4)可得：

μ(∂uk∂yk+∂vk∂xk)=σt{12μ(∂uk∂yk+∂vk∂xk)+[1+2μβ23ρ(∂uk∂xk-2∂vk∂yk+∂wk∂zk)]nRT2πmusk}---(0.9)]]>

根据上式，进行简单的代数运算，即可得到滑移速度：

usk=2σσtλ∂uk∂yk+∂vk∂xk1+μ3p(∂uk∂xk-2∂vk∂yk+∂wk∂zk)+34μρT∂T∂xk---(0.10)]]>

公式中，与Maxwell滑移模型相比，分子上的也可以根据壁面处的切向剪切应力得到，分母上多出的项代表y_k方向的剪切应力与静压强的比值，可以被忽略，公式(1.10)给出的滑移速度u_sk是局部坐标系下的结果，总体坐标系下的滑移速度(u_s,v_s,w_s)可以通过坐标变换的原理得到：

us=2-σtσtλ{∂∂yk[(1-lk2)u-lkmkv-lknkw]+(1-lk2)∂vk∂x-lkmk∂vk∂y-lknk∂vk∂z}+34μρT[(1-lk2)∂T∂x-lkmk∂T∂y-lknk∂T∂z]]]>

vs=2-σtσtλ{∂∂yk[(1-mk2)v-lkmku-mknkw]+(1-mk2)∂vk∂y-lkmk∂vk∂x-mknk∂vk∂z}+34μρT[(1-mk2)∂T∂y-lkmk∂T∂x-mknk∂T∂z]---(0.11)]]>

ws=2-σtσtλ{∂∂yk[(1-nk2)w-lknku-mknkv]+(1-nk2)∂vk∂z-lknk∂vk∂x-mknk∂vk∂y}+34μρT[(1-nk2)∂T∂z-lknk∂T∂x-mknk∂T∂z]]]>

公式中，v_k＝l_ku+m_kv+n_kw，对于等温流体，公式中与温度相关的热蠕动项可以忽略，

在有限体积法中，以公式(1.11)代替无滑移速度边界条件，即得到了适用于复杂几何边界的气体滑移流动的计算方法。