[发明专利]一种基于计算机图形学的平面啮合型线的设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及平面啮合型线的设计，尤其是涉及一种基于计算机图形学的平面啮合型线的设计方法，本发明可适用于齿轮、螺杆转子、蜗杆、铣刀等类似产品的设计。

背景技术

经过多年积累，由于计算条件和计算水平的提高，结合加工能力和条件的改善，涌现出许多具有代表性的平面啮合型线的设计理论。因此，如何高效地设计与制造高精度的平面啮合型线变得尤为重要。许多学者在平面啮合型线的设计上做了深入的研究，吴序堂(吴序堂.齿轮啮合原理[M].第2版.西安:西安交通大学出版社,2009)归纳了两种计算共轭齿廓的方法：解析包络法和齿廓法线法，给出了刀具回转面与工件螺旋面接触条件的详细推算过程。邢子文(邢子文.螺杆压缩机—理论、设计及应用[M].北京:机械工业出版社,2000)通过对螺杆转子几何特性、热力特性的研究，实现了对螺杆转子型线的设计，还推导了转子与转子之间、转子与砂轮之间的接触条件式，得到了转子共轭齿廓、转子加工用刀具刃形的计算方法。Stosic.N(Stosic N,Smith I K,Kovacevic A,et al.Geometry of screw compressor rotors and their tools[J].Journal of Zhejiang University SCIENCE A,2011,12(4):310-326；Stosic N,Smith I,Kovacevic A.Screw compressors:mathematical modelling and performance calculation[M].Springer,2005；Stosic N.On gearing of helical screw compressor rotors[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part C:Journal of Mechanical Engineering Science,1998,212(7):587-594)基于共轭原理对螺杆转子型线及其加工用刀具进行了设计，其最具代表性的设计是N型线。Spitas(Spitas V,Costopoulos T,Spitas C.Fast modeling of conjugate gear tooth profiles using discrete presentation by involute segments[J].Mechanism and machine theory,2007,42(6):751-762)引入了一种把齿轮齿面离散成数段渐开线段的方法来确定共轭齿形，替代了用点对点的分析方法来解决接触路径、加工齿条的几何形状和磨削用成形刀具计算等问题。然而，根据共轭理论所建立的模型在求解过程中存在两方面问题：一方面约束条件用数学模型描述和求解复杂，另一方面是在发生根切或者双包络时在奇异点附近会出现数值不稳定的现象。许多学者欲寻求一种更简单、可靠的方法来设计高精度的螺杆转子型线。其中，Wu(Wu Y R,Fong Z H,Zhang Z X.Simulation of a cylindrical form grinding process by the radial-ray shooting(RRS)method[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(2):261-272)提出了一种基于解析计算的径向射线法(RRS)来替代共轭原理的计算过程，径向射线法能够模拟齿轮、螺杆转子的成形磨削过程，并通过计算径向射线与包络曲线簇交叉点来实现对仿真后齿廓上各点的提取，但Wu并没有提到径向射线与包络曲线簇交叉点的计算过程。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于计算机图形学的平面啮合型线的设计方法。

本发明包括以下步骤：

1)设定已知阴转子型线，用包络原理得到已知阴转子型线作行星运动的轨迹；

2)对转子型线行星运动形成的扫掠面进行初次位姿调整和放大，放大倍数记为K₁，然后根据Bresenham原理，用黑色点亮屏幕像素点阵中最佳逼近的像素点，其中屏幕底色为白色；

3)对屏幕的像素点阵进行初扫描，捕捉起点P₀、起点附近点、终点P_e的坐标值，同时令P_i,0＝P₀，其中i＝0,1,2,...,m，m为扫掠面的分段区间数，此时令i＝0；

4)根据P_i,0及其附近点的坐标计算其斜率k；