[发明专利]一种基于稀疏表示和协方差拟合的稳健波达角估计方法

权利要求书

1.一种基于稀疏表示和协方差拟合的稳健波达角估计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1.1：通过稀疏空间谱表示对由N个全向天线组成的天线阵列接收的空间中K个窄带信号建立模型，即

y(t)=Σk=1K(ak+ek(θ~k))sk(t)+n(t),t=1,2,3,....T]]>

其中信号源可能方向集合为Ω，其上覆盖候选方向网格其中θ_k表示通用方向参数，a_k是对应于θ_k的导向矢量，s_k(t)是未知的源信号，n(t)是噪声，T为信号总样本数，为信号源的实际位置，表示建模误差，当稀疏空间谱表示采用的网格的密度足够大时e_k(θ_k)可以线性近似为：

ek(θ~k)=ek∈k]]>

其中为网格方向偏差，其均匀的分布在[-l_g,l_g]中，2l_g为网格的步长；

步骤1.2：根据步骤1.1中天线阵列接收信号建立基于协方差拟合准则的稀疏优化问题，具体为：

步骤1.2.1：根据步骤1.1中天线阵列的输出信号计算信号协方差矩阵R

R=E[y(t)y(t)H]=Σk=1Kpk(ak+ek∈k)(ak+ek∈k)H+σI]]>

其中E(·)表示求数学期望，p_k表示候选方向θ_k上的信号功率，σ表示噪声功率，I为单位矩阵，根据加权的协方差拟合准则得到

f(p,σ,∈)=tr(R^R-1)+tr(R^-1R)+||∈||2/ωe]]>

其中T为信号总样本数，∈＝[∈₁,∈₂,...∈_k]^T，ω_e为∈的协方差，tr(·)表示矩阵的秩，||·||为Frobenius范数；

步骤1.2.2：假设和R的逆都存在，并结合参数自身约束，步骤1.2.1中的准则可等价转换为如下优化问题

minpk,σ,∈ktr(R^R-1)+||∈||2/ωe]]>

s.t.tr(R^-1R)=N]]>

p_k≥0,|∈_k|≤l_g k＝1,2,...K

σ≥0

步骤1.2.3：在步骤1.2.2的问题中，引入辅助参量C建立最优化问题

s.t.BHC=R^1/2]]>

其中γ＝diag(∈)，表示矩阵的伪逆，(·)^H表示共轭转置运算，P＝diag([p^T,σ]^T)，p＝[p₁,p₂,...,p_K]^T；

步骤1.2.4：求解步骤1.2.3中二次凸优化问题，并带回其目标函数可得最优值为此值恰好为步骤1.2.2中的最优化问题的目标函数，所以可以通过求解下列最优化问题来得到波达角估计的最优值

s.t.BHC=R^1/2,tr(R^-1R)=N,]]>

p_k≥0,|∈_k|≤l_g,k＝1,2,...K

σ≥0

其中B＝[A,E,I]^H，E＝[e₁,e₂,...e_k]，A＝[a₁,a₂,...a_k]；

步骤1.3：将步骤1.2.4中得到的非凸优化问题进行转化，求解转化的问题，得到信号的波达角估计，具体为：

步骤1.3.1：首先不考虑模型误差，将步骤1.2.4中得到的最优化问题简化为能够快速求解的凸优化问题，从而求得p,σ,C的初始解，即其中C＝[c₁,c₂,...c_2K+N]^H，

步骤1.3.2：然后再利用迭代方法更新初始估计和模型误差，即先固定p,σ,C，求解步骤1.2.4中的优化问题更新模型误差，再固定模型误差，求解步骤1.2.4中的优化问题，更新p,σ,C估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏表示和协方差拟合的稳健波达角估计方法，其特征在于步骤1.3中所述的求解步骤1.2.4中建立的优化问题，具体为：

步骤2.1：首先假设模型误差为零，在不考虑模型误差的情况下利用闭式解迭代的方法求解p,σ,C的初始值，即

步骤2.2：利用求解的p,σ,C代入原优化问题，得到关于∈的SOCP问题：

min∈,t,ff]]>

s.t.f=Σk=1Ktk+l,g≥||[∈T/ωe,f]||]]>

tk≥||ck||||a~k+∈ke~k||N,-lg≤∈k≤lg,k=1,...K]]>

其中根据求解的∈更新p,σ：

σ+=Ncσ/tr(R^-1)/ρ,pk+=N(1+∈^k∈k)||ck||(1+∈k2)||a~k+∈ke~k||ρ,k=1,2,...K,]]>

ρ+=Σk=1K(1+∈^k∈k)||ck||||a~k+∈ke~k||N(1+∈k2)+l,]]>

根据步骤2.2中求解的∈,σ⁺可进一步更新C：

ck+=pk+R^1/2R-1(ak+∈kek),k=1,...K]]>

[c2K+1+,...,c2K+N+]=σ+R^1/2R-1]]>

步骤2.3：重复步骤2.2直到满足收敛条件求得最优解，其中ε为给定常数。