[发明专利]一种基于稀疏表示和协方差拟合的稳健波达角估计方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及达波角方向估计，可用于无源定位和目标检测等。

背景技术

波达方向(DOA)估计是利用处于空间不同位置的天线阵列接收多个不同方向的信号源发出的信号，运用现代信号处理方法快速准确的获得信号源的方向，在雷达、声纳、无线通信等领域具有重要应用价值。

传统的DOA估计技术包括基于子空间的方法，例如MUSIC方法、最大似然估计。近年来，信号稀疏恢复和稀疏表示的发展为DOA估计技术提供了新思路。信号稀疏表示的主要思路是利用精细网格覆盖待估参数的取值空间，再找出距离参数真实值最近的格点，从而实现参数估计。目前，基于稀疏表示的DOA估计方法中较常用的是L1_SVD方法。L1_SVD方法对阵列接收信号进行稀疏空间谱表示，得到含有L1范数约束的二阶锥规划(SOCP)问题，并利用奇异值分解(SVD)来降低所求问题的维数。但当方向估计精度要求较高时，这种方法仍然面临求解高维SOCP、L1范数罚因子选择等问题。为了避开这些问题，出现了基于稀疏自相关拟合的迭代估计方法(Sparse Iterative Co-variance-based Estimation,SPICE)。此类方法避免了求解SOCP问题，复杂度低。但是该方法要求信号源位于稀疏空间谱表示时所采用的网格上，其估计精确度受到了网格密度的限制。

发明内容

技术问题：本发明针对已有技术的不足，将信号源真实位置和网格格点间的误差参数化、线性化，并结合协方差拟合准则提出一种迭代的方向估计算法。此方法是现有技术的改进和扩展，能够以低复杂度获得DOA在连续取值空间上的估计值，提高了估计精度。

技术方案：为实现上述目标，本发明的主要步骤如下：

一种基于稀疏表示和协方差拟合准则的稳健波达角估计方法，包括以下步骤：

1)采用N个全向天线形成均匀线性阵列，对空间中K个窄带信号源进行方向估计。信号源可能方向集合为Ω，其上覆盖候选方向网格其中θ_k表示通用方向参数。根据阵列天线的输入信号建立接收信号模型：

其中a_k是对应于θ_k的导向矢量，表示建模误差，为相对于θ_k的实际位置，s_k(t)是未知的源信号，n(t)是噪声，T为总的信号数目。当稀疏空间谱表示采用的网格的密度足够大时e_k(θ_k)可以线性近似为：

其中为网格方向偏差，其均匀的分布在[-l_g,l_g]中，2l_g为网格的步长。

2)根据天线阵列的输出信号计算信号协方差矩阵R:

其中，E(·)表示求数学期望,(·)^H表示共轭转置运算，其中，E＝[e₁,e₂,...e_k]，A＝[a₁,a₂,...a_k]，P＝diag([p^T,σ]^T)，p＝[p₁,p₂,...p₂]^T。

3)基于参数化的协方差矩阵构造参数估计的最优化问题：

3a)利用步骤2)中协方差基于p,σ,∈的参数化表示得到方向估计的加权协方差拟合准则：

其中σ表示噪声功率，∈表示网格误差，ω_e为∈的协方差，∈＝[∈₁,∈₂,...∈_k]^T。

令并假设和R的逆都存在，并结合参数自身约束，协方差拟合准则可等价转换为如下优化问题：

p_K≥0,|∈_k|≤l_g k＝1,2,...K

σ≥0

其中l_g为网格步长的1/2，N为天线数，tr(·)表示求矩阵的迹。

3b)由于上一步中建立的最优化问题为非凸优化问题，不易求解。因此对问题进行转换，引入变量C，构造如下最优化问题：

其中B＝[A,E,I]^H，γ＝diag(∈)，表示矩阵的伪逆。