[发明专利]一种基于二阶微分的修正L曲线电学层析成像重建方法

说明书

技术领域

本发明属于电学层析成像技术领域，涉及利用Tikhonov正则化方法实现图像重建，特别是基于L-曲线实现Tikhonov正则化系数的优化选取。

背景技术

多相流在工业生产与科学研究中有着十分重要的作用，它们经常出现在动力、化工、石油、核能、冶金工程等工业过程中，涉及安全与经济问题，对其精确测量也给工程和科研人员提出了挑战。管道中的多相流呈现出的几何与动力特征各异的流动形态称为流型，它可通过组分或相的形态来定性描述，两相流中常见的流型包括泡状流、弹状流、环状流等。

电学层析成像技术(Electrical Tomography，ET)是自上世纪80年代后期出现的一种新的基于电特性敏感机理的过程层析成像技术，它的物理基础是不同的媒质具有不同的电特性(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)，通过判断敏感场内物体的电特性分布便可推知该场中媒质的分布情况。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography,ERT)、电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)、电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)和电磁层析成像(Electrical Magnetic Tomography,EMT)。电学层析成像在工业多相流及生物医学领域有广泛的应用前景，可以实现长期、持续监测。

电学层析成像逆问题(即图像重建问题)求解具有非线性。通过线性化处理，可以将问题转化为线性逆问题求解。针对逆问题求解的不适定性，通常选取正则化方法处理逆问题，例如W Q Yang等人2002年发表于《测量科学与技术》(Measurement Science&Technology)第14卷，第R1-R13页，题为《电容层析成像图像重建算法》(Image reconstruction algorithms for electrical capacitance tomography)的综述文章介绍的部分利用正则化实现图像重建的方法。在利用正则化方法求解过程中，存在一个不可忽略的问题就是正则化系数的选取，一个合理的正则化系数直接关系到方法是否能够收敛到问题的真实解以及收敛速度。

目前针对正则化系数选取方法的研究已经十分广泛，学者们提出了各种方法用于正则化系数的选取，例如：偏差原则、广义交叉验证、残差法、L-曲线法等。其中L-曲线法作为最早提出的正则化系数选取方法之一，获得了广泛的应用。

C.L.LAWSON和R.J.HANSON在1974年出版于普伦蒂斯·霍尔出版社的《最小二乘问题的求解》(Solving Least Squares Problems)一书中第25和26章首次介绍了L-曲线方法；P.C.Hansen在1992年发表于《工业与应用数学》(Society for Industrial and Applied Mathematics)第34卷，第561-580页，题为《基于L-曲线法的离散不适定问题的分析》(Analysis of discrete ill–posed problems by means of the L–curve)将L-曲线法应用到逆问题求解中。自此展开了基于L-曲线的正则化系数选取方法的研究。