[发明专利]一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法

权利要求书

1.一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对所有有效子载波上的信道矩阵H(1),H(2),...,H(D_p)中的每一个信道矩阵H(k)做奇异值分解，得到H(k)的左奇异矩阵U(k)、奇异值矩阵Λ(k)和右奇异矩阵V(k)，k＝1,…,D_p，D_p为有效子载波的数目；

(2)从第2个子载波开始，依次求解子载波k＝2,…,D_p信道矩阵的重构左右奇异矩阵所对应的酉变换矩阵，即对U′(k-1)和V′(k-1)分别进行酉变换构造U′(k)和V′(k)，其计算公式为：

U′(k)＝U′(k-1)W_u

V′(k)＝V′(k-1)W_v

其中，W_u、W_v分别为U′(k-1)和V′(k-1)对应的酉变换矩阵，k＝2时的U′(k-1)和V′(k-1)分别为U(1)和V(1)；其中，W_u和W_v的优化方法为：首先随机生成一个酉矩阵W_u或W_v；然后基于W_u和W_v之间的计算关系，以最小化酉变换后对应奇异值矩阵减去原奇异值矩阵的范数平方值为目标，逐次迭代优化W_u或W_v并正交化直到优化方法收敛，从而得到U′(k)和V′(k)，具体步骤包括：

(2.1)初始化迭代次数n为1，范数平方值e₀为0；

(2.2)根据W_u计算W_v，或根据W_v计算W_u，将计算得到的W_v或W_u经斯密特正交化变为酉矩阵；

(2.3)分别根据W_u和W_v计算得到U′(k)和V′(k)，并计算以U′(k)和V′(k)为左右奇异矩阵的信道矩阵H(k)对应的奇异值矩阵Λ′(k)；

(2.4)计算信道矩阵H(k)的奇异值矩阵Λ(k)与步骤(2.3)中获得奇异值矩阵Λ′(k)的范数平方值e_n；

(2.5)根据每次迭代得到的e_n，判断|e_n-e_n-1|是否小于给定的阈值δ，若不小于，则进入步骤(2.6)，若小于，则将U′(k)和V′(k)作为第k个子载波信道矩阵H(k)的重构左右奇异矩阵输出，迭代结束；

(2.6)根据W_v计算W_u，或根据W_u计算W_v，然后将计算得到的W_u或W_v经斯密特正交化变为酉矩阵；

(2.7)将n的取值递增1，返回步骤(2.2)。

2.根据权利要求1所述的一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在于，所述W_u和W_v之间的计算关系具体为：

根据W_u计算W_v的公式为

W_v＝(A^HA)^-1AΛ(k)

其中，(·)^H和(·)^-1分别表示共轭转置和求逆；

根据W_v计算W_u的公式为

W_u＝(BB^H)^-1BΛ(k)^H

其中，B＝U′(k-1)^HH(k)V′(k-1)W_v。

3.根据权利要求1所述的一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在于，步骤(2.3)中计算以U′(k)和V′(k)为左右奇异矩阵的信道矩阵H(k)对应的奇异值矩阵Λ′(k)的公式为

Λ′(k)＝U′(k)^HH(k)V′(k)

其中，(·)^H表示共轭转置。

4.根据权利要求1所述的一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在于，步骤(2.4)中范数平方值e_n的计算公式为

en=||Λ′(k)-Λ(k)||F2]]>

其中，||·||_F表示Frobenius范数。