[发明专利]一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，具体是选择第k-1个子载波信道矩阵对应重构左右奇异矩阵的酉变换矩阵构造第k个子载波信道矩阵的重构左右奇异矩阵的方法，属于多输入多输出正交频分复用系统领域。

背景技术

在多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系统中，传输波束成形可以改善信道频率选择性深衰落对信号的影响，扩大覆盖范围。闭环反馈的波束成形需要接收机反馈信道状态信息(Channel State Information，CSI)给发射机，发射机利用反馈信息重构出CSI后设计预编码。接收机通常对各个子载波上的CSI进行适当的压缩量化处理后反馈，对于子载波数目较多的OFDM系统，这种反馈方式需要的反馈开销较大。由于相邻子载波的CSI矩阵之间存在一定的相关性，可以通过子载波分组反馈的方案显著减少反馈量。

子载波分组反馈降低的反馈开销是以一定的性能损失为代价的。当反馈分组较大时，由于间隔子载波数较多的两信道矩阵之间的相关性较小，波束成形带来的性能改善将明显减小。因此，在允许的性能损失内，可以通过提高子载波信道矩阵之间的相关性增加反馈分组的大小，同时反馈分组的增大也会减少反馈开销。一种以最小化相邻子载波信道矩阵之间的欧式距离为目标的平滑奇异值分解(Single Value decomposition，SVD)，它利用矩阵的SVD分解对应的左右奇异矩阵不唯一且同一矩阵的任意两种SVD分解对应的左右奇异矩阵之间存在酉变换关系的特点，通过对第k-1个子载波信道矩阵对应的重构左右奇异矩阵分别进行酉变换获得第k个子载波信道矩阵对应的重构左右奇异矩阵，可以提高相邻子载波信道矩阵之间的相关性。

重构左右奇异矩阵对应的酉变换矩阵可以通过限制变换矩阵属于特定的酉群，矩阵对角元素为1，在最小化第k个子载波信道矩阵与由第k-1个子载波信道矩阵对应重构左右奇异矩阵经酉旋转后构造出信道矩阵的范数的要求下，可以给出确定的酉变换矩阵。这种方法随着天线数目的增加，求解特定酉变换矩阵的复杂度随着未知量的增加而变高，且对于不同的天线数目，求解确定酉变换矩阵的方法没有统一的解析表达。

发明内容

发明目的：本发明针对利用平滑SVD提高相邻子载波信道矩阵之间相关性的方法，提出了一种平滑SVD的酉变换矩阵的优化方法，可以避免求解确定酉变换矩阵方法中对不同天线数目没有统一解析表达式的问题，通过迭代优化重构左右奇异矩阵的酉变换矩阵提高相邻子载波信道矩阵的相关性，进而提高基于信道状态信息分组反馈的通信系统性能。

技术方案：一种平滑SVD的酉变换矩阵的优化方法，包括如下步骤：

(1)对所有有效子载波上的信道矩阵H(1),H(2),...,H(D_p)中的每一个信道矩阵做SVD分解，可以表示为

[U(k),Λ(k),V(k)]＝svd(H(k))(公式1)

其中，svd(·)表示奇异值分解函数，U(k)、Λ(k)、V(k)分别为第k个子载波信道矩阵H(k)的左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵，k＝1,...,D_p，D_p为有效子载波的数目(包括数据和导频子载波)。

(2)从第2个子载波开始，依次求解子载波k＝2,…,D_p信道矩阵的重构左右奇异矩阵所对应的酉变换矩阵，即对U′(k-1)和V′(k-1)分别进行酉变换构造U′(k)和V′(k)，其计算公式为

其中，W_u、W_v分别为U′(k-1)和V′(k-1)的酉变换矩阵，k＝2时的U′(k-1)和V′(k-1)分别为U(1)和V(1)。W_u和W_v的优化方法为：首先随机生成一个酉矩阵W_u或W_v；然后基于W_u和W_v之间的计算关系，以最小化酉变换后对应奇异值矩阵减去原奇异值矩阵的范数平方值为目标，逐次迭代优化W_u或W_v并正交化直到优化方法收敛，从而得到U′(k)和V′(k)。其中，W_u和W_v之间的计算关系具体为：

根据W_u计算W_v的公式为