[发明专利]微波铁氧体元器件的时域谱元仿真方法

权利要求书

1.一种微波铁氧体元器件的时域谱元仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据目标铁氧体元器件的结构尺寸，建立实际坐标系下的电磁空间模型；采用曲六面体单元对该电磁空间模型进行离散，依据每个离散单元的几何参数，建立实际坐标系中各个曲六面体单元与参量坐标系下标准立方体单元的几何映射关系；所述参量坐标系是以标准立方体单元的重心为原点，以标准立方体单元的棱边为坐标轴方向的直角坐标系；具体为：

步骤1-1、根据微波铁氧体元器件的结构尺寸，用计算机辅助设计工具建立实际坐标系下的电磁空间模型；所述实际坐标系为三维直角坐标系，反映了目标铁氧体元器件在真实空间中的位置，实际坐标系的原点和三坐标轴可任意设置，目标铁氧体元器件的外加恒定磁场必须与三坐标轴中的某一坐标轴相平行；

步骤1-2、采用20个节点的曲六面体单元对目标模型进行全局离散，得到所有单元的几何参数；所述20个节点为所在曲六面体单元的8个顶点和12条棱边的中点，所述几何参数包括单元的全局编号、每个单元的20个节点的全局编号和所有节点的坐标信息；

步骤1-3、读入目标模型的几何参数，并将每个曲六面体单元中20个节点分别对应到参量坐标系中的标准立方体单元中，建立实际坐标系与参量坐标系的几何映射关系；其中，几何映射关系的表达式为：

x=Σi=120Pi(ξ,η,ζ)xiy=Σi=120Pi(ξ,η,ζ)yiz=Σi=120Pi(ξ,η,ζ)zi---(1)]]>

Pi(ξ,η,ζ)=ξi2ηi2ζi28(1+ξiξ)(1+ηiη)(1+ζiζ)(ξiξ+ηiη+ζiζ-2)+ηi2ζi24(1-ξ2)(1+ηiη)(1+ζiζ)(1-ξi2)+ξi2ζi24(1-η2)(1+ζiζ)(1+ξiξ)(1-ηi2)+ξi2ηi24(1-ζ2)(1+ξiξ)(1+ηiη)(1-ζi2),]]>

其中，(x_i,y_i,z_i)为实际坐标系中第i个节点的坐标，(ξ_i,η_i,ζ_i)为该节点在参量坐标系中的坐标，i表示曲六面体单元中节点的序号，1≤i≤20；(ξ,η,ζ)为参量坐标系中任意一点坐标，(x,y,z)为该点映射到实际直角坐标系中的坐标；

步骤2、选定时域谱元法中基函数的阶数，确定参量坐标系下标准立方体单元中高斯积分点的几何参数，根据上一步的几何映射关系，得到各个曲六面体单元中相应的实际高斯积分点的几何参数，建立参量坐标系与实际坐标系中基函数的映射关系；具体为：

时域谱元法中，电场展开基函数采用Gauss-Lobatto-Legendre多项式，Gauss-Lobatto-Legendre多项式为高阶正交多项式，由该多项式组成的三维矢量基函数满足单元分界面上的切向连续性条件，其表达式为：

Φrstξ=ξ^φr(Nξ)(ξ)φs(Nη)(η)φt(Nζ)(ζ)Φrstη=η^φr(Nξ)(ξ)φs(Nη)(η)φt(Nζ)(ζ)Φrstζ=ζ^φr(Nξ)(ξ)φs(Nη)(η)φt(Nζ)(ζ)---(2)]]>

这组基函数的定义域为步骤1中的标准立方体单元；其中，分别表示参量坐标系中沿ξ、η、ζ方向的电场展开矢量基函数，分别表示参量坐标系中沿ξ、η、ζ方向的单位向量；另外，分别为ξ轴、η轴和ζ轴上的一维标量基函数，其定义域为(-1，1)，表达式为：

φr(Nξ)(ξ)=-1Nξ(Nξ+1)LNξ(ξr)(1-ξ2)LNξ′(ξ)ξ-ξrφs(Nη)(η)=-1Nη(Nη+1)LNη(ηs)(1-η2)LNη′(η)η-ηsφt(Nζ)(ζ)=-1Nζ(Nζ+1)LNζ(ζt)(1-ζ2)LNζ′(ζ)ζ-ζt---(3)]]>

其中，N_ξ、N_η、N_ζ分别表示在ξ、η、ζ方向上，一维标量基函数的阶数；ξ_r、η_s、ζ_t中的下标r、s、t分别表示在ξ、η、ζ方向上，一维标量基函数插值积分点的编号，其中，r＝1～N_ξ，s＝1～N_η，t＝1～N_ζ；表示在ξ轴上的N_ξ阶Legendre多项式，为其一阶导数；表示在η轴上的N_η阶Legendre多项式，为其一阶导数；表示在ζ轴上的N_ζ阶Legendre多项式，为其一阶导数；

实际坐标系与参量坐标系中基函数的映射关系如式(4)所示：

Nj=J-1Φj▿×Nj=1|J|JT▿×Φj---(4)]]>

其中，Φ_j表示参量坐标系中第j个基函数，j＝1～3(N_ξ+1)(N_η+1)(N_ζ+1)；N_j为实际直角坐标系中的对应基函数，J为雅克比矩阵，由表示几何映射关系的式(1)可得到J的表达式：

J=∂x∂ξ∂y∂ξ∂z∂ξ∂x∂η∂y∂η∂z∂η∂x∂ζ∂y∂ζ∂z∂ζ---(5)]]>

通过式(4)、(5)，得到实际坐标系与参量坐标系中基函数的映射关系；

步骤3、将具有张量形式的、包含阻尼因子的铁氧体磁导率引入电场时域亥姆赫兹方程，并且以单轴电各向异性完美匹配层作为吸收边界条件，经过伽辽金变换后，在时间的离散上采用中心差分格式，得到时域电场迭代式；

电场时域亥姆赫兹方程的表达式为：

▿×1μ0μ‾‾r-1Λ‾‾-1▿×E+ϵ0ϵrΛ‾‾∂2E∂t2=0---(6)]]>

其中μ₀为自由空间磁导率；ε₀为自由空间介电常数；ε_r为材料的相对介电常数；E为矢量电场；为具有张量形式的、单轴电各向异性完美匹配层的本构参数；为具有张量形式的、包含阻尼因子的铁氧体磁导率；

当外加恒定磁场为x轴方向时，的逆矩阵表达式为：

μ‾‾r-1=1000δ-β0βδ]]>

当外加恒定磁场为y轴方向时，的逆矩阵表达式为：

μ‾‾r-1=δ0β010-β0δ]]>

当外加恒定磁场为z轴方向时，的逆矩阵表达式为：

μ‾‾r-1=δ-β0βδ0001]]>

其中，

δ=(ω0+jωα)2-ω2+(ω0+jωα)ωm((ω0+jωα)+ωm)2-ω2]]>

β=jωωm((ω0+jωα)+ωm)2-ω2]]>

α为阻尼因子；进动角频率ω₀＝γH₀，γ为旋磁比，H₀为外加恒定磁场的强度；磁化角频率ω_m＝γ4πM_s，M_s为饱和磁化率；

当外加恒定磁场与坐标轴的方向相反时，β表达式取相反数；

描绘铁氧体元器件内部电场分布的时域亥姆赫兹方程的通用表达式为：

α2+1μ0▿×▿×E+1μ0▿×B▿×E′+2ϵ0μ0▿×R▿×E′+1ϵ02μ0▿×R2▿×E′′+1μ0▿×A▿×E′′+ϵ(ω0+ωm)2E+(1+α2)ϵrϵ0K2E+2α(ω0+ωm)ϵ∂E∂t+2(1+α2)ϵrK∂E∂t+ϵ(1+α2)∂2E∂t2=0---(7)]]>

其中，E′＝∫_tE,E″＝∫∫_tE

A=ω02+ω0ωm(ω0+ωm)2ω02+ω0ωm]]>

B=2αω0+αωm0-ωm02αω0+2αωm0ωm02αω0+αωm]]>

K=σzσz0R=00σz]]>

其中，σ_z为单轴电各向异性完美匹配层设置在z轴方向时的本构参数，通式(7)既适用于电、磁各向同性的普通媒质，也适用于具有磁各向异性的铁氧体材料，还适用于具有单轴电各向异性完美匹配层的吸收边界；

通式(7)经伽辽金变换，并化简得到

(S+Tp)e+S1e′+Sthe′′+Tq∂e∂t+T∂2e∂t2=0---(8)]]>

其中，

S=α2+1μ0∫∫∫▿×Nk·▿×NjdV]]>

S1=∫∫∫▿×Nk·(1μ0B+2ϵ0μ0R)·▿×NjdV]]>

Sth=∫∫∫▿×Nk·(1μ0A+1ϵ02μ0R2)·▿×NjdV]]>

T＝ε(1+α²)∫∫∫N_k·N_jdV

Tp=∫∫∫Nk·[ϵ(ω0+ωm)2+(1+α2)ϵrϵ0K2]·NjdV]]>

T_q＝∫∫∫N_k·[2α(ω₀+ω_m)ε+2(1+α²)ε_rK]·N_jdV

其中，N_k为实际坐标系中的第k个测试基函数，N_j为实际坐标系中第j个基函数；将式(8)采用中心差分格式展开，得到

(0.5ΔtTq+T)en+1=(2T-Δt2S-Δt2Tp)en+(0.5ΔtTq-T)en-1-Δt2S1e′n-Δt2Sthe′′n---(9)]]>

式(9)为微波铁氧体元件内部电场的时间迭代式，其中，Δt为时间步进，n为时间步，其最大取值必须保证经过n个时间步的运算后，信号能够从源的位置传播到观察点，并保持稳定；e^n-1、eⁿ、eⁿ⁺¹分别表示第n-1时间步、第n时间步和第n+1时间步的电场，e′ⁿ、e″ⁿ分别表示第n时间步电场对时间的一次积分和二次积分，其递推关系为：

e′ⁿ＝e′^n-1+eⁿΔt

e″ⁿ＝e″^n-1+e′ⁿΔt；

步骤4、利用时域电场迭代式对目标铁氧体元器件进行两次时域仿真；第一次仿真时，将铁氧体材质退化为普通材质，使元件内部在材质上保持连续，记录观察点上的时域仿真数据，当时域仿真数据稳定后，通过FFT变换，获得入射波信号的频率响应；第二次仿真时，恢复铁氧体材质，记录观察点上的时域仿真数据，当时域仿真数据稳定后，通过FFT变换，获得前向和后向传输信号的频率响应；

步骤5、利用上一步中两次仿真获得的频率响应，根据微波网络散射参量的定义，确定目标铁氧体元件在工作频段内各个端口的插入损耗、回波损耗和隔离度。