[发明专利]一种基于加权均方误差最小化的双重定标处理方法

权利要求书

1.一种基于加权均方误差最小化的双重定标处理方法，其特征在于：具体步骤如下：

首先，在RCS双重定标测量与处理中，定义加权均方误差(MWMSE)函数为：

${\mathrm{\ϵ}}_w\[H\left(f_k\right)\]=\frac{1}{MN}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_i|C_i\left(f_k\right)-H\left(f_k\right)\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i\left(f_k\right)}{|}^2---\left(13\right)$

式中，M为定标体的个数；N为测量频点个数；w_i为对第i个定标体的权重因子；H(f_k)表示频率f_k处的定标函数；为第i个定标体的理论散射函数；C_i(f_k)为第i个定标体的测量回波；ε_w[H(f_k)]表示总的加权误差；

这样，在双重定标处理中，可以通过使所有定标体在所有频点上的加权均方误差最小化来得到定标函数的最佳估计，记为

其次，为了求得ε[H(f_k)]的最小值，对之求偏导，有：

$\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ϵ}\[H\left(f_k\right)\]}{\∂H\left(f_k\right)}{|}_{H\left(f_k\right)={\hat{H}}_w\left(f_k\right)}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{w}_i{\[\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i\left(f_k\right)}\]}^{*}\[C_i\left(f_k\right)-{\hat{H}}_w\left(f_k\right)\]=0,\\ k=1,2,\mathrm{...},N\end{array}---\left(14\right)$

式中上标“*”表示复共轭；表示使误差函数ε[H(f_k)]达到最小化的最佳定标函数；

方程(14)的解为：

${\hat{H}}_w\left(f_k\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{w}_i{\[\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i\left(f_k\right)}\]}^{*}{C}_i\left(f_k\right)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{w}_i|\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i\left(f_k\right)}{|}^2},k=1,2,...,N---\left(15\right)$

由定标函数得到的各个定标体的散射函数估计值记为有：

$\sqrt{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_i\left(f_k\right)}=\frac{C_i\left(f_k\right)}{{\hat{H}}_w\left(f_k\right)},k=1,2,...,N---\left(16\right)$

第三、权重因子w_i(i＝1,2,...,M)的选取准则：

当在式(13)所定义的加权均方误差函数中，权重因子定义为：

$w_i=\frac{N}{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}|\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i\left(f_k\right)}{|}^2}---\left(17\right)$

时，有：

${\mathrm{\ϵ}}_w\[H\left(f_k\right)\]=\frac{1}{MN}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{|C_i\left(f_k\right)-H\left(f_k\right)\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i\left(f_k\right)}{|}^2}{\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}|\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i\left(f_k\right)}{|}^2}---\left(18\right)$

分析可知，权重因子由式(17)定义时，则式(18)所给出的误差函数为按照RCS测量定标相对误差定义的全部定标体的测量定标的总相对误差；因此，此时使ε_w[H(f_k)]最小化意味着找到一个最优定标函数使得对于全部定标体，用该定标函数定标后，式(18)所定义的总相对测量定标误差达到最小。