[发明专利]基于统计的图像压缩感知低复杂度还原方法

说明书

本发明针对基于压缩感知的图像还原问题，给出了一种结合自然图像小波表示下统计信息的还原方法和还原系统，所述还原方法包括图像高速还原方法和图像高精度还原方法，可根据实际要求实现高速还原和高精度还原。其中，图像高速还原方法包括列维度一步快速还原，行维度一步快速还原；图像高精度还原方法包括列维度一步快速还原，行维度一步快速还原，行维度二次迭代还原。本发明的有益效果是：本发明充分利用图像的统计信息，在还原质量与还原速度上，较传统方法有很大提高，并可根据实际需求选择是否进行二次迭代，从而提升了整个图像压缩感知系统的性能和自由度。

技术领域

本发明涉及信号处理及数字图像处理领域，尤其涉及基于图像统计信息的压缩感知还原方法及系统。

背景技术

压缩感知(Compressed Sensing)不同于传统的Nyquist采样定理，而是指出信号如果在时域(空域)或某变换域内表现出稀疏特性，则经过测量矩阵可将信号投影成另一小尺寸信号，经过传输后，可以实现在远小于Nyquist采样率的情况下，从小尺寸信号中完整的恢复出原始信号。

目前压缩感知理论广泛应用于图像二维信号，并在其基础上产生了诸多算法。在Yair Rivenson和Adrian Stern提出的分离感知的基础上，YongFang针对二维图像，提出2D-OMP(2D Orthogonal Matching Pursuit，二维正交匹配追踪)算法，取得较好还原效果，但还原速度仍然过大。专利文献1(中国专利公开号CN103400348A)：提出一种与分离感知相对应的分离还原算法，很大程度上提高了算法效率，但计算量仍然过于庞大，且还原精度较2D-OMP算法有所下降，因此还原效果仍不够理想。近几年，有学者将图像的统计信息作为先验特征融入到算法中，实现了还原精度的提高，例如Volkan Cevher等实现一维信号的统计先验与压缩感知融合。然而利用图像统计信息的还原算法还处于起步阶段，各种算法尚不成熟，尤其对于信号中的非稀疏信息，损失严重。

发明内容

为了解决现有基于压缩感知的图像还原技术中的诸多问题，本发明提供了相应的还原算法和还原系统。

本发明提供了一种基于图像统计信息的压缩感知图像还原方法，包含两种解码方式：高速还原方法：利用自然图像统计信息，采用两个维度(列，行)分别对图像进行快速还原；高精度还原方法：利用图像的统计信息，采用两个维度(列，行)分别对图像进行快速还原的基础上，对第二维度还原结果再进行一次迭代，牺牲效率换取更高还原精度。

所述高速还原方法针对一幅大小为n×n的图像X经过投影后，获得大小为m×m的投影值Y，即Y＝ΦXΦ^T＝ΦΨSΨ^TΦ^T＝ASA^T，其中A＝ΦΨ且Φ为随机矩阵，Ψ为小波变换矩阵，S是原始图像X在小波域下的稀疏表示，即X＝ΨSΨ^T，对其进行还原，所述方法步骤中包括：

(1)列维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像的列维度进行一步快速还原。令S₁＝SA^T，Y＝Y₁则有Y₁＝A×S₁，即可获得列维度还原结果其中，所述权重矩阵K表征自然图像统计信息，其非主对角线元素均为0，主对角线元素一定程度上符合自然图像小波域表示下由上至下，由左至右衰减的特点；

(2)转置：将求解结果转置，

(3)行维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像的行维度进行一步快速还原。因令S₂＝S^T，故可转化为对式Y₂＝A×S₂求解，其求解结果为：

(4)转置：对上步求解结果转置，即获得图像的小波域稀疏表示；