[发明专利]改善MIMO雷达最差参数估计性能的稳健波形设计方法

权利要求书

1.改善MIMO雷达最差参数估计性能的稳健波形设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、构建MIMO雷达接收信号模型

假设MIMO雷达接收信号为：

Y=Σk=1Kβka(θk)vT(θk)S+∫-ππρ(θ)ac(θ)vcT(θ)Sdθ+W]]>

其中，为正比于目标雷达横截面RCS的复幅度，为目标位置参数，K为目标数目，ρ(θ)为处于θ位置处杂波块的反射系数，W表示干扰噪声，每列是相互独立且同分布圆对称复高斯随机向量，具有零均值，其协方差B未知，为发射信号矩阵，a(θ_k)和v(θ_k)分别表示接收、发射导向矢量，具体表示为：

a(θk)=[ej2πf0τ1(θk),ej2πf0τ2(θk),...,ej2πf0τMr(θk)]T]]>

v(θk)=[ej2πf0τ~1(θk),ej2πf0τ~2(θk),...,ej2πf0τ~Mi(θk)]T]]>

式中，f₀为载波频率，τ_m(θ_k),m＝1,2,…M_r和n＝1,2,…M_t为传输时间，a_c(θ)和v_c(θ)分别表示θ_k处目标的接收和发射导向矢量；

设距离环被分为N_C(N_C＞＞M_tM_r)个分辨单元，MIMO雷达接收信号模型改写为

Y=Σk=1Kβka(θk)vT(θk)S+HcS+W]]>

其中，表示杂波传递函数，ρ(θ_i)为θ_i处杂波块的反射系数，a_c(θ_i)和v_c(θ_i)分别表示θ_i处杂波块的接收、发射导向矢量；vec(H_c)为同分布的复高斯随机向量，其均值为零，协方差为为位于θ_i的杂波块的功率；E[·]为求期望运算符；

步骤二、构建基于CRB的稳健波形优化模型

考虑未知参数θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]^T、条件下的CRB，经过推导，此CRB可表述如下：

C=12Re(F11)Re(F12)-Im(F12)ReT(F12)Re(F22)-Im(F22)-ImT(F12)-ImT(F22)Re(F22)-1]]>

其中，

[F11]ij=βi*βjh·iH[(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)]h·j]]>

[F12]ij=βi*h·iH[(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)]hj]]>

[F22]ij=hiH[(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)]hj]]>

式中，R_S＝SS^H，为半正定厄米特矩阵，E[·]为求期望运算符；

只考虑波达方向角，即θ估计误差对系统性能的影响，可对第k个目标信道矩阵建模如下：

h~k=hk+δk]]>

其中，h_k分别为实际的以及假设的第k个目标信道矩阵，δ_k为的误差，属于如下凸集：

且，其中，分别为h_k真实的以及假设的倒数矢量，为的误差，属于如下凸集：

其中，ζ_k,σ_k分别为误差δ_k,的模上界，||·||_F为通用的Frobenius范数运算符；

基于上述内容，改善杂波条件下最差情况参数估计性能的稳健波形优化问题可以表述为：在关于WCM的约束下，基于参数不确定凸集优化WCM以最小化最坏情况下的CRB；在Trace-opt准则下，优化问题可以描述为：

minRSmax{δk}k=1K,{δ·k}k=1Ktr(C)]]>

tr(R_S)＝LP

R_S≥0

其中，P表示总的发射功率；式中第三个约束成立是由于每个发射单元发射功率不可能小于零；L为发射信号矩阵中每个发射波形的维数，也即波形采样数；

步骤三、稳健波形内层优化问题的求解

内层优化问题的求解基于下述引理1：

引理1.假设A为一个M×M的正半定厄米矩阵，则下面的不等式成立：当且仅当A为对角阵的时候等式成立；根据引理1，内层优化问题可以松弛为：

max{δk}k=1K,{δ·k}k=1KΣk=1K1[2Re(F)]kk]]>

其中，F为上述CRB表示中的F矩阵，下标kk则为取矩阵2Re(F)的第k个对角元素；

基于CRB，上式可以重写为：

max{δk}k=1K,{δ·k}k=1KΣk=1K1βk*h~·kH[(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)]h~·kβk+h~kH[(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)]h~k]]>

删除取实部操作符Re{·}，是由于上式中每一个和项都是实数；

由上式可知，和式中第k项的分母仅依赖于δ_k和两项，因此上式中的问题等价于，在相应的约束下，最大化和式中的每一项，可表示为：

max{δk}k=1K,{δ·k}k=1K1βk*h~·kH[(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)]h~·kβk+h~kH[(I+(RS⊗B-1)RHc)-1(RS⊗B-1)]h~k]]>

为求解上式，对R_S应用对角加载技术，即：

R~S=RS+ϵI>0]]>

其中，ε＜＜λ_max(R_S)为加载因子，λ_max(·)表示矩阵最大特征值，选择ε＝λ_max(R_S)/1000；分别用替换稳健优化问题中的R_S，可得和分别对于和δ_k是凸的；

由此，上式可以重写为：

minδ·k,δkβk*h~·kH[(I+(R~S⊗B-1)RHc)-1(R~S⊗B-1)]h~·kβk+h~kH[(I+(R~S⊗B-1)RHc)-1(R~S⊗B-1)]h~k]]>

s.t.||δ·k||F≤σk,||δk||F≤ζk]]>

上式可以拆写成下面两个独立的最小化问题：

minδ·kβk*h~·kH[(I+(R~S⊗B-1)RHc)-1(R~S⊗B-1)]h~·kβk]]>

s.t.||δ·k||F≤σk]]>

minδkh~kH[(I+(R~S⊗B-1)RHc)-1(R~S⊗B-1)]h~k]]>

s.t.||δ_k||_F≤ζ_k

上述两个最小化问题可以通过下面的引理2求解：

引理2、假设厄米矩阵的则当且仅当ΔC≥0时，Z≥0，其中，ΔC＝A-B^HC^-1B是Z中C的Schur补；

通过引用引理2，上述两个最小化问题可以转化为如下SDP问题1：

mint,δ·kt]]>

s.t.σkδ·kHδ·kI≥0]]>

tβk*h~·kHβkh~·kR~S-1⊗B+RHc≥0]]>

mint,δkt]]>

s.t.ζkδkHδkI≥0]]>

th~kHh~kR~S-1⊗B+RHc≥0]]>

其中，t为辅助变量；

将从以上两式得到的和带入稳健优化问题中，考虑外部优化问题；

步骤四、稳健波形外层优化问题的求解

利用如下命题求解外部优化问题

命题：利用矩阵操作，稳健优化问题中的约束可等价为如下的线性矩阵不等式：

其中表示矩阵，L为发射波形采样数，λ_min(·)表示取矩阵的最小特征值；

使用引理2并结合上述命题，外层优化问题可表述为如下SDP问题：

minX,Etr(X)]]>

XIIF≥0]]>

其中，X是一个辅助变量，F为CRB表述中的F矩阵；

当获得最优的E后，最小二乘意义下，R_S可通过如下模型构建：

RS=argminRS||(E-1-RHc)-1-R~S⊗B-1||F]]>

s.t.tr(R_S)＝LP

R_S≥0

使用引理2并结合上述命题，上式可等价为如下的SDP问题2：

minRs,tt]]>

s.t.tvecH((E-1-RHc)-1-R~S⊗B-1)vec((E-1-RHc)-1-R~S⊗B-1)I≥0]]>

tr(R_S)＝LP

R_S≥0

步骤五、采用迭代方法求解稳健波形优化问题

步骤5.1、给定波形协方差矩阵初始值；

步骤5.2、求解上述SDP问题1以得到最优δ_k,

步骤5.3、求解SDP问题2以得到最优E；

步骤5.4、返回步骤5.2重新迭代，直至CRB不再显著减少；

步骤六、基于最小二乘方法，重构最优的波形协方差矩阵，可得R_S。