[发明专利]基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法

权利要求书

1.一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于：具体操作步骤如下：

(1)正交曲线网的建立：利用优化设计的离散分布式正交光纤光栅构成传感网络，通过获取板状结构表面各光栅测点的二维正交曲率信息，并在曲率连续化的基础上，对板状结构进行网格划分，建立板状结构的正交曲线网；

(2)节点坐标递推：在正交曲线网上构建运动坐标系，利用运动坐标系计算运动坐标系下测量点的相对坐标，并在此基础上计算其全局坐标；

(3)运动坐标系耦合变换：为实现节点坐标的递推，需要首先获取两个方向运动坐标系的扭转角，利用扭转角实现运动坐标系的更新。

2.根据权利要求1所述的一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于所述步骤(1)正交曲线网的建立，具体步骤如下：

曲率连续化：由于光栅测点的有限性和离散性，直接进行拟合重构无法精确反映板状结构的形变，对未测点进行合理插值，实现曲率的连续化；所采用的插值算法为线性插值算法；

正交曲线网构建：在曲率连续化的基础上，选取两两间距Δs相等的测量点，并分别从二维空间的坐标轴u方向和v方向，将测量点连接，形成正交的等弧长网格；测量点的正交曲率分别为沿u方向的曲率和沿v方向的曲率，分别用ρ_u(n)和ρ_v(m)表示，(n，m)为点的序号，所描述的为等弧长网格，在板状结构形变后成为正交曲线网。

3.根据权利要求2所述的一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于所述步骤(2)节点坐标递推的具体步骤如下：

运动坐标系构建：假设正交曲线网的每段弧为圆弧，在正交曲线网的u方向和v方向曲线上分别建立运动坐标系，使每段圆弧都在其所在的运动坐标系的xoy平面内，过原点且与x轴相切；计算运动坐标系下的测量点相对坐标：设在点p(n)和点p(n+1)之间的弧为圆弧，用p(n).x、p(n).y、p(n).z分别表示点p(n)的三个坐标值，则在点p(n)所在的运动坐标系内，可得点p(n+1)的相对坐标p'(n+1)为：

p′(n+1).x=sin(θ(n))ρ(n)p′(n+1).y=1-cos(θ(n))ρ(n)p′(n+1).z=0]]>

上式中，θ(n)＝ρ(n)·Δs；其中，ρ(n)为点p(n)的曲率；

全局坐标的求解

全局坐标的求解按照下式进行：

上式中，其中A_z(θ(i))分别为：

Az(θ(i))=cos(θ(i))-sin(θ(i))0sin(θ(i))cos(θ(i))0001]]>

称为扭转角，变换的具体过程为：首先坐标原点由点p(n)移动至p(n+1)，然后绕其z轴旋转角度θ(n)，最后绕其x轴旋转角度可根据两个正交方向的曲率耦合关系求得扭转角

4.根据权利要求1所述的一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于所述步骤(3)运动坐标系耦合变换的具体步骤如下：

扭转角获取：

同时在u、v两个方向建立运动坐标系；u方向的运动坐标系和v方向的运动坐标系，随着其所在曲线运动并交汇于正交曲线网各节点；若点p'_u(n+1)和p'_v(m+1)是点p_u(n)和p_v(m)所在的运动坐标系内的点，点p_uv为相应的节点；为简化实现，将点p'_u(n+1)和p'_v(m+1)的中点作为节点p_uv的有效值；节点p_uv求得后，u方向和v方向的运动坐标系将沿着曲线汇集到节点p_uv，由于节点p_uv处的两条曲线正交，因此其对应坐标轴应当重合，由此可确定两个运动坐标系的扭转角；

首先将两个坐标系的x轴和y轴，绕各自的Z轴分别旋转角度θ_u(n)和θ_v(m)，得到两个坐标系用(X'_u(n),Y'_u(n),Z'_u(n))和(X'_v(m),Y'_v(m),Z'_v(m))表示，其中向量X'_u(n)表示u方向运动坐标系的X轴，依此类推；若用T(X'_u(n),Y'_u(n),Z'_u(n))表示某个向量在坐标系(X'_u(n),Y'_u(n),Z'_u(n))中的相对坐标，则可求得两个坐标系的扭转角为：

运动坐标系更新

两个坐标系还应当绕其y轴旋转角度γ以确保对应坐标轴重合：

γu(n)=-γv(m)=-arcsin([T(X′u(n),Y′u(n),Z′u(n))·X′v(m)].x)2]]>

由此可得u方向新的运动坐标系如下式所示：

同理，可得v方向新的运动坐标系：

其中绕y轴的旋转角度α矩阵如下所示：

Ay(α)=cos(α)0sin(α)010-sin(α)0cos(α)]]>

由此，在节点P_uv处两个运动坐标系的耦合变换完成，依次类推可求得各节点坐标系的耦合变换参数。