[发明专利]一种确定滑翔飞行器阻力加速度走廊边界的方法

权利要求书

1.一种确定滑翔飞行器阻力加速度走廊边界的方法，其特征在于，包括：

将三次样条插值函数S(x)的二阶导数S″(x)表示为每个插值区间上的线性函数，对其进行二次积分得到三次样条插值函数S(x)的表达式；

对三次样条插值函数S(x)求导，根据插值节点处一阶导数连续的特点建立相邻节点处二阶导数的关系式；

根据三种不同的边界条件，分别导出端点方程，进而建立关于三次样条插值函数S(x)在每个节点二阶导数值M_j(j＝0,1,...,n)的线性方程组，对所述线性方程组进行求解以得到三次样条插值函数S(x)的表达式作为插值结果。

2.根据权利要求1所述的确定滑翔飞行器阻力加速度走廊边界的方法，其特征在于，所述三次样条插值函数S(x)通过以下方式获得：

若函数S(x)在区间[a,b]上有二阶连续导数，且在节点x_j上给定函数值y_j＝f(x_j),j＝0,1,…,n，并有下式成立

S(x_j)＝y_j,j＝0,1,2,…,n(1)

则该函数S(x)为三次样条插值函数。

3.根据权利要求2所述的确定滑翔飞行器阻力加速度走廊边界的方法，其特征在于，所述三种不同的边界条件通过以下方式获得：

在区间[a,b]的端点a，b上各加一个条件称为边界条件，所述边界条件为以下的任意一种：

已知两端的一阶导数值，即：

S′(x₀)＝f₀′,S′(x_n)＝f_n′   (3)

已知两端的二阶导数值，即：

S″(x₀)＝f₀″,S″(x_n)＝f_n″   (4)

自然边界条件，即：

S″(x₀)＝0,S″(x_n)＝0   (5)。

4.根据权利要求3所述的确定滑翔飞行器阻力加速度走廊边界的方法，其特征在于，所述三次样条插值函数S(x)的表达式通过以下方式获得：

当f(x)是以x_n-x₀为周期的周期函数时，则要求S(x)也是周期函数；这时边界条件应满足：

而此时(1)式中y₀＝y_n；这样确定的样条函数S(x)称为周期样条函数；

设S(x)的二阶导数值S″(x_j)＝M_j(j＝0,1,…,n)，由于S(x)在区间[x_j,x_j+1]上是三次多项式，故S″(x)在[x_j,x_j+1]上是线性函数，可表示为：

对S″(x)积分两次并利用S(x_j)＝y_j及S(x_j+1)＝y_j+1，可定出积分常数，得到三次样条插值函数的表达式为：

这里M_j(j＝0,1,…,n-1)是未知的，为了确定M_j(j＝0,1,…,n-1)，对S(x)求导得

由此可求得

类似地可求出S(x)在区间[xj-1,xj]上的表达式，进而得到

利用S′(x_j+0)＝S′(x_j-0),j＝1,2,…,n-1可得

μ_jM_j-1+2M_j+λ_jM_j+1＝d_j,j＝1,2,…,n-1   (12) 

其中

对第一种边界条件式(3)，可导出两个方程

如果令则式(12)和(14)可写成矩阵形式：

对第二种边界条件(4)，直接得端点方程

M₀＝f₀″,M_n＝f_n″   (16)

如果令λ₀＝μ_n＝0,d₀＝2f₀″,d_n＝2f_n″，则式(12)和(16)也可以写成式(15)的形式；对第三种边界条件式(6)，可得

M₀＝M_n,λ_nM₁+μ_nM_n-1+2M_n＝d_n   (17) 

其中

式(12)和(17)可以写成矩阵形式：

线性方程组式(15)和(18)是关于M_j(j＝0,1,…,n)的三对角线性方程组，M_j在力学上解释为细梁在x_j截面处的弯矩，称为S(x)的矩，因此线性方程组式(15)和(18)称为三弯矩方程；方程组的系数矩阵中的元素λ_j,μ_j已完全确定，并且满足λ_j≥0,μ_j≥0,λ_j+μ_j＝1，因此系数矩阵为严格对角占优阵，从而方程组式(15)和(18)有唯一解；用追赶法求解出M_j代入式(8)中即可得到S(x)。