[发明专利]一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法

说明书

技术领域

本发明属于复杂网络传播动力学领域，更为具体地讲，涉及一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法。

背景技术

传播动力学的基本研究对象是动力学模型在不同网络上的性质与相应网络的静态统计性质的联系，包括已知和未知的静态几何量。而像传染病、谣言的传播过程的研究不能像其他一些学科一样，通过在人群中做实验的方式获得数据，相关数据、资料只能从已有的报告和记录中获取，而这些数据往往不够全面和充分，很难根据这些数据准确地确定某些参数，进行预报和控制工作。因此通过合理的网络模型产生数据并在此基础上进行理论和数值研究，是当前传播动力学的重要研究方法。

目前建立的谣言传播模型大都是微分方程。通过理论分析和仿真研究发现，在模型的迭代过程中，会出现许多复杂的动力学现象。Hopf分岔以及由分岔产生的极限环现象就是其中之一。当发生Hopf分岔，那就意味着网络中传播谣言的人的数量永远不会趋于稳定，随着时间的增加，网络中传播谣言的人数会出现周期性的震荡，并一直震荡下去。这就意味着谣言很难得到控制，将会在网络中不断传播。在现实中我们要通过宣传教育等手段，干预影响谣言传播的关键参数，使系统不符合发生Hopf分岔的条件，尽量避免系统出现Hopf分岔。可以如果实在无法避免Hopf分岔现象的发生，我就应该采取控制措施，使得Hopf分岔产生的极限环的幅度减小，这样谣言传播的震荡范围会减小，也能有效抑制谣言的传播。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法，通过对谣言传播模型中出现的极限环幅度控制，从而控制传播谣言的人数的波动范围大小。

为实现上述发明目的，本发明一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(S1)、建立谣言传播模型

将logistic增长规律引入到SIR谣言传播模型上，建立谣言传播模型：

其中，S表示健康节点，I表示传播节点，R表示免疫节点，α表示当谣言传播节点与健康节点接触时健康节点以概率α变为传播节点，β表示当谣言传播节点与免疫节点接触时传播节点以概率β变为免疫节点，μ表示单位时间移出现有网络的用户数量，将网络中所有的节点看成一个群体，则γ为这个群体的内在增长率且γ＞μ，k为环境容量；

设α是固定的，则随着传播节点I的增加，而健康节点S转变为传播节点I的数量达到饱和，用分段函数T(I)表示为：

其中，I₀表示当健康节点S转变为传播节点I的数量达到饱和时的传播节点I的个数，用T(I)来替代谣言传播模型中的αI，则谣言传播模型可以表示为：

(S2)、对谣言传播模型进行仿真

通过预先选取的参量k^*,γ^*,β^*,μ^*,α₀对谣言传播模型(2)进行仿真，使谣言传播模型发生Hopf分岔，在平衡点附近产生极限环，得到I＜I₀时的未受控谣言传播模型，即：

当谣言传播模型发生分岔时，设平衡点处的雅可比矩阵为T^*，T^*的三个特征值分别为λ₁(α₀)，λ₂(α₀)和λ₃(α₀)，且λ₁(α₀)和λ₂(α₀)是共轭复数，λ₃(α₀)是实数；

特征值λ₁(α₀)对应的特征向量为v₁，Imv₁表示v₁的虚部，Rev₁表示v₁的实部，特征值λ₃(α₀)对应的特征向量为v₃；从而定义出矩阵T₀，T₀＝(Imv₁,Rev₁,v₃)；

(S3)、计算未受控谣言传播模型的极限环曲率系数σ₁

(S3.1)、对未受控谣言传播模型进行线性变换

对公式(3)中的状态变量进行线性变换，即：