[发明专利]一种基于干扰估计的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种基于干扰估计的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一、建立双出杆液压缸位置伺服系统模型为：

my··=PLA-by·+f(t,y,y·)---(1)]]>

其中y为负载位移，m表示惯性负载，P_L＝P₁-P₂是负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸的两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦、外部干扰以及未建模动态；

液压缸负载压力动态方程为：

Vt4βeP·L=-Ay·-CtPL+QL---(2)]]>

其中V_t分别为液压缸两腔总有效容积，C_t为液压缸泄露系数，Q_L＝(Q₁+Q₂)/2是负载流量，Q₁液压缸有杆腔供油流量，Q₂为液压缸有杆腔回油流量；Q_L为伺服阀阀芯位移x_v的函数，表示为：

QL=kqxvPs-sign(xv)PL---(3)]]>

其中为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度,P_s为供油压力，P_r为回油压力，sign(x_v)表示为：

sign(xv)=1,ifxv≥0-1,ifxv<0---(4)]]>

假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压；

前述等式(3)转化为

QL=ktuPs-sign(u)PL---(5)]]>

其中k_t＝k_qk_i表示总的流量增益；

定义状态变量那么整个系统转化为下述状态空间形式：

x·1=x2x·2=x3-θ1x2-d(x,t)x·3=θ2gu-θ3x2-θ4x3---(6)]]>

定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T，其中θ₁＝b/m，θ₂＝4β_ek_t/mV_t，θ₃＝4β_eA²/mV_t，θ₄＝4β_eC_t/V_t，d(x,t)＝f/m表示集中干扰；

由于系统参数m,b,k_t,β_e,V_t和C_t是变化的，系统是结构不确定性的，系统的大致信息是可以知道的；系统具有非结构不确定性d(x,t)，但其未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ωθ=Δ{θ:θmin≤θ≤θmax}---(7)]]>

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0,θ_2min>0,θ_3min>0,θ_4min>0；

假设2：d(x,t)是有界的，且导数也有界，即

|d(x,t)|≤δ1,|d·(x,t)|≤δ2---(8)]]>

其中δ₁和δ₂已知；

步骤二、配置基于干扰估计的电液伺服系统控制器，包括以下过程：

步骤二(一)、配置带速率限制的投影自适应律结构

令表示θ的估计，表示θ的估计误差，即

定义一个非连续投影函数

其中i＝1,2,3,4；·_i代表矩阵·的第i项；

设计自适应律如下：

θ^·=Projθ^(Γτ),θ^(0)∈Ωθ---(10)]]>

其中τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应律矩阵；由此自适应律，可得以下性质：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有因而由假设1可得

θimin≤θ^i(t)≤θimax,i=1,2,3,4,∀t.---(11)]]>

P2)θ~T[Γ-1Projθ^(Γτ)-τ]≤0,∀τ.---(12)]]>

步骤二(二)、配置构建有限时间干扰观测器

首先，把式(6)转化成如下形式：

x·1=x2x·2=x3-θlnx2-D(x,t)x·3=θ2gu-θ3x2-θ4x3---(13)]]>

其中D(x,t)＝(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)表示集中干扰；

由D(x,t)＝(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)和假设2,可知D(x,t)是有界的，且一阶导也是有界的，即：

D(x,t)≤θ2m|x2|+δ1D·(x,t)≤θ2m|x·2|+δ2---(14)]]>

其中θ_2m＝θ_2max-θ_2min；

为了去估计式(13)中的干扰D(x,t)，配置的有限时间干扰观测器，表达如下:

e·0=v0-θ2nx2,e·1=v1=D^·,e·2=v2=D·^·v0=-λ0|e0-x2|2/3sgn(e0-x2)+e1v1=-λ1|e1-v0|1/2sgn(e0-v0)+e2v2=-λ2sgn(e2-v1)---(15)]]>

其中λ_i>0,i＝0,1,2是可调观测器系数,分别为D,x₂的估计值；

引理1：存在一个有限的时间T₁，当t>T₁时，其中定义如下饱和函数：

sat(D~)=θ2m|x2|+δ1,if|D~|>θ2m|x2|+δ1D~,if|D~|≤θ2m|x2|+δ1sat(D·~)=θ2m|x·2|+δ2,if|D~|>θ2m|x·2|+δ2D·~,if|D~|≤θ2m|x·2|+δ2---(16)]]>

由式(26)和引理1可得：

D~≤θ2m|x2|+δ1∃T1,∀t<T1.D~=0∃T1,∀t<T1.D·~≤θ2m|x·2|+δ2∃T1,∀t<T1.D~=0∃T1,∀t<T1.---(17)]]>

步骤二(三)、配置基于干扰的电液伺服系统自适应鲁棒输出反馈控制器，包括以下过程：如下定义一组变量：

z2=z·1+k1z1=x2-x2eqx2eq=Δx·1d-k1z1---(18)]]>

其中z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0反馈增益；由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零；因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；

微分前述公式(18)并把式(13)代入，可得：

z·2=x3-θ1nx2-x·2eq-D(x,t)---(19)]]>

让z₃＝x₃-α₂表示虚拟误差,那么式(19)可变为：

z·2=z3+α2-θ1nx2-x·2eq-D(x,t)---(20)]]>

基于干扰估计虚拟控制律α₂为：

α2=α2a+α2s,α2s=α2s1+α2s2α2a=x·2eq+θ1nx2+D^(x,t)α2s1=-k2z2α2s2=-ks1(x,t)z2---(21)]]>

其中k₂>0为反馈增益；

把式(21)代入(20)可得：

z·2=z3-k2z2+α2s2+D~---(22)]]>

α_2s2满足如下条件：

z2{α2s2+D~}≤σ1z2α2s2≤0---(23)]]>

其中σ₁>0是设计参数，在此给出一个α_2s2的形式:

令g₁为一个任意光滑曲线

g₁≥θ_2m|x₂|+δ₁(24)

其中θ_2m|x₂|+δ₁是的上界；那么满足α_2s2的表达式如下

α2s2=-ks1(x,t)z2=Δ-g12z2/(4σ1)---(25)]]>

由z₃＝x₃-α₂,以及式式(13)和式(21),可得:

z·3=x·3-α·2c-α·2u=θ2gu-θ3x2-θ4x3-α·2c-α·2u---(26)]]>

其中和为的可计算和不可计算部分:

α·2c=∂α2∂t+∂α2∂x1x2+∂α2∂x2x·^2+∂α2∂D^D·^,α·2u=∂α2∂x2x·~2---(27)]]>

其中和分别为的估计值和估计误差，其表达式如下：

x·^2=x3-θ1nx2-D^(x,t)x·~2=x·^2-x·2=-D~(x,t)---(28)]]>

那么基于干扰估计的自适应鲁棒控制器如下：

u=(ua+us)/gθ^2,us=us1+us2ua=θ^3x2+θ^4x3+α·2cus1=-k3z3---(29)]]>

其中k₃>0为反馈增益；

把式(29)代入式(26),可得z₃的动态方程

其中

u_s2满足如下条件：

其中σ₂>0是设计参数，在此给出一个u_s2的形式:

令g₂为一个任意光滑曲线

那么满足u_s2的表达式如下

us2=-ks2(x,t)z3=Δ-g22z3/(4σ1)---(33)]]>

步骤三、调节基于控制律u的参数k₁，k₂，k₃，λ₀，λ₁，λ₂使系统满足控制性能。