[发明专利]基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法及系统有效

专利信息
申请号: 201510326063.0 申请日: 2015-06-15
公开(公告)号: CN104897960B 公开(公告)日: 2018-03-30
发明(设计)人: 张俊敏;刘开培;汪立;王黎;田微;何顺帆;姚为 申请(专利权)人: 中南民族大学
主分类号: G01R23/16 分类号: G01R23/16
代理公司: 北京捷诚信通专利事务所(普通合伙)11221 代理人: 王卫东
地址: 430074 湖北*** 国省代码: 湖北;42
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摘要:
搜索关键词: 基于 加窗四谱线插值 fft 谐波 快速 分析 方法 系统
【权利要求书】:

1.一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法,其特征在于,包括以下步骤:

S1、信号预处理:

互感器采集电网信号,将互感器采集到的离散电网信号x(n),传输到上位机,n为采样点的序数,n为自然数;采用离散余弦窗函数w(n),对电网信号x(n)进行加窗截断,得到加窗信号xw(n):

xw(n)=x(n)w(n) (1)

离散余弦窗函数w(n)的表达式为:

w(n)=Σm=0M-1(-1)mbmcos(2πmNn)---(2)]]>

其中,N为采样点数,N为正整数,n=0,1,2...N-1;Σ表示求和;m为窗函数的累加次数,m=0,1,2...M-1;M为窗函数项数,M为正整数;bm为窗函数系数;

对公式(1)的加窗信号进行FFT变换后,得到加窗FFT频谱:

其中,W(·)为窗函数的频谱,k为正整数,X(k)表示第k次谐波的频谱,Ak为第k次谐波的幅值,j表示虚数单位,e是自然对数的底数,为第k次谐波的初始相位,第一次谐波为基波,fs为采样频率,f0为基波频率,Δf为离散频率间隔,且Δf=fs/N;

令:k0=f0/Δf,k0为真实频谱的谱线位置;

忽略负频率点处旁瓣的影响,公式(3)变为:

S2、确定四根谱线:

在步骤S1得到的加窗FFT频谱峰值附近区域,k0处频率点左右各两条的谱线分别为:第k1、k2、k3、k4根,k1、k2、k3、k4均为正整数,k1、k2、k3、k4的关系为:k2=k1+1,k3=k2+1,k4=k3+1,这四根谱线对应的幅值分别为y1、y2、y3、y4

记变量α=k-k2-0.5,由于0≤k-k2≤1,则-0.5≤α≤0.5;

记变量β=y4+3y3-3y2-y1y4+3y3+3y2+y1---(5)]]>

S3、计算四谱线插值算法的修正公式:

根据公式(4)和(5)得到:

β=|W(-α+1.5)+3|W(-α+0.5)|-3|W(-α-0.5)|-|W(-α-1.5)||W(-α+1.5)+3|W(-α+0.5)|+3|W(-α-0.5)|+|W(-α-1.5)|---(6)]]>

采用多项式逼近方法,计算奇函数β=g-1(α),表达式为:

α≈p11×β+p13×β3+...+p1pβp---(7)]]>

p11,p13;…p1p为多项式逼近的奇次项系数,p是奇数;

根据公式(4),求得电网信号第i次谐波的幅值Ai

Ai=2yi|W(k-f0Δf)|---(8)]]>

其中,i为正整数,yi为加窗FFT后第i次谐波的幅值;

考虑到y2、y3是离真实谱线点最近的两根谱线,基波幅值A1为:

A1=2(y4+3y3+3y2+y1)|W(-α+1.5)+3|W(-α+0.5)|+3|W(-α-0.5)|+|W(-α-1.5)|---(9)]]>

根据公式(7)的逼近方法,N>1000时,窗函数系数为实系数,公式(9)表示为:

A1=N-1(y4+3y3+3y2+y1)u(α),

其中,u(α)为修正公式,且为偶函数,逼近多项式不含奇次项;

四谱线修正公式为:u(α)=(p20+p22α2+…+p2dαd) (10)

公式(10)中,p20,p22…p2d为多项式逼近的偶次项系数,d为拟合的最高阶次,且d为偶数;

S4、计算基波参数:

计算基波频率f0、基波幅值A1

f0=k·Δf=(k2+α+0.5)Δf (11)

A1=N-1(y4+3y3+3y2+y1)(p20+p22α2+…+p2dαd) (12)

根据公式(4),得出基波的相位:

仿照基波参数的求取,根据公式(6)、(7)、(11)、(12)、(13),进行各次谐波参数的分析;

考虑到其中大量窗函数的离散傅里叶分析,其表达式为:

W(k)=sin(πk)e-jπk[Σm=0M-1(-1)mbm2sin(km)sin(πN(j-m))sin(πN(k+m))]---(14)]]>

由于N>>1,得到:

|W(k)|=Nsin(πk)πΣm=0M-1(-1)mbmk2-m2]arg(W(k))=(-π+πN)k---(15)]]>

S5、加窗四谱线插值快速算法:

根据公式(5)和(12),计算变量β和幅值A1的时候,需求出(y4+3y3+3y2+y1):

令变量:T1=X(k4)-3X(k3)-3X(k2)+X(k1)T2=X(k4)-3X(k3)+3X(k2)-X(k1)---(16)]]>

根据公式(4),得到:

根据公式(13),得到:arg(W(k))=-kπ (18)

将公式(17)代入公式(16),得到:

分析得出:X(k1)与X(k3)同相位,X(k2)与X(k4)同相位;且X(k1)与X(k2),X(k2)与X(k3),X(k3)与X(k4)之间的相位之差均为π,那么:

arg(T1)=arg(X(k1))arg(T2)=arg(X(k2))---(22)]]>

令:

其中,C为T1的模,D为T2的模;

则:β=|T1T2|=CD=Re(T1)Re(T2)=Im(T1)Im(T2)---(24)]]>

其中:Re表示取实部,Im表示取虚部;

分析得出:计算各次谐波的参数时,仅在计算幅值Ak的时候,需要进行一次求模运算;根据公式(5)计算变量β时,利用T1和T2的实部或虚部进行快速计算;同理,根据同一个主瓣相邻4根谱线的相位关系,求最大谱线时,直接利用插值前FFT运算结果的实部和虚部来寻求最大的向量;

S6、确定谐波参数:确定基波频率f0后,在范围(kf0-5,kf0+5)内重复步骤S2~S5,直到所有谐波参数计算完毕;

S7、进行误差分析:在同样窗函数条件下,分析加窗四谱线插值快速算法的误差,并与双谱线算法的误差、三谱线插值算法的误差进行比较。

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