[发明专利]基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法及系统

说明书

技术领域

本发明涉及谐波分析领域，具体是涉及一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法及系统。

背景技术

随着大量非线性电力电子器件的使用，使得电网中谐波污染问题日益严重。谐波问题不仅恶化电能质量，对电网的安全稳定和经济运行也造成较大影响。因此，对系统中谐波参数进行高精度测量，对于减少谐波危害，维护电网安全稳定、高效运行是十分必要的。

FFT(Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换)是目前用于电力系统谐波分析最常用的算法，但采用FFT对信号进行频谱分析很难做到同步采样和整周期截断，所带来的频谱泄露和栅栏效应会导致谐波的频率、幅值和相位等参数测量不准，无法满足测量要求。

为了解决这一问题，加窗插值FFT算法被广泛应用：运用各种特殊窗函数对信号进行截断，然后结合谱线插值FFT进行谐波分析，从而提高测量精度。

常用的窗函数有：汉宁(Hanning)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数、布莱克曼汉斯(Blackman-Harris)窗函数、纳托尔(Nuttall)窗函数、莱夫文森特(Rife-Vincent)窗函数以及各种组合窗函数。

在加窗基础上，D.Agrez和庞浩等人各自提出了双谱线的修正算法，Wu Jing、牛胜锁和黄冬梅等人提出了三谱线修正算法。这些改进降低了频谱泄漏和栅栏效应的影响，提高了谐波分析的准确性。

然而，在工程实际使用中，双谱线和三谱线插值算法仍然无法满足高精度的谐波分析要求，并且随着所采用谱线数目增多，求模的计算量也迅速增加，导致计算速度较慢。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述背景技术的不足，提供一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法及系统，能够有效提高谐波分析的精度；利用该快速算法，计算某次谐波仅需要1次模的运算，能够有效降低计算量和计算时间，显著提升计算速度。

本发明提供一种基于加窗四谱线插值FFT的谐波快速分析方法，包括以下步骤：

S1、信号预处理：

互感器采集电网信号，将互感器采集到的离散电网信号x(n)，传输到上位机，n为采样点的序数，n为自然数；采用离散余弦窗函数w(n)，对电网信号x(n)进行加窗截断，得到加窗信号x_w(n)：

x_w(n)＝x(n)w(n)(1)

离散余弦窗函数w(n)的表达式为：

其中，N为采样点数，N为正整数，n＝0,1,2...N-1；Σ表示求和；m为窗函数的累加次数，m＝0,1,2...M-1；M为窗函数项数，M为正整数；b_m为窗函数系数；

对公式(1)的加窗信号进行FFT变换后，得到加窗FFT频谱：

其中，W(·)为窗函数的频谱，k为正整数，X(k)表示第k次谐波的频谱，A_k为第k次谐波的幅值，j表示虚数单位，e是自然对数的底数，为第k次谐波的初始相位，第一次谐波为基波，f_s为采样频率，f₀为基波频率，Δf为离散频率间隔，且Δf＝f_s/N；

令：k₀＝f₀/Δf，k₀为真实频谱的谱线位置；

忽略负频率点处旁瓣的影响，公式(3)变为：

S2、确定四根谱线：

在步骤S1得到的加窗FFT频谱峰值附近区域，k₀处频率点左右各两条的谱线分别为：第k₁、k₂、k₃、k₄根，k₁、k₂、k₃、k₄均为正整数，k₁、k₂、k₃、k₄的关系为：k₂＝k₁+1，k₃＝k₂+1，k₄＝k₃+1，这四根谱线对应的幅值分别为y₁、y₂、y₃、y₄；

记变量α＝k-k₂-0.5，由于0≤k-k₂≤1，则-0.5≤α≤0.5；