[发明专利]基于三维张量压缩感知的高光谱压缩成像方法

权利要求书

1.一种基于三维张量压缩感知的高光谱压缩成像方法，包括如下步骤：

(1)输入高光谱图像，将其表示为三维张量Z，其中，I₁、I₂、I₃分别为高光谱图像三个维度的大小；

(2)设三个维度的采样率分别为S₁、S₂、S₃，构造一个具有克罗内克结构的观测矩阵Φ：

Φ=Φ3⊗Φ2⊗Φ1,]]>

其中，Φ₁、Φ₂、Φ₃是大小分别为J₁×I₁、J₂×I₂和J₃×I₃的高斯随机矩阵，作为三个维度的观测矩阵，第i个维度的观测矩阵Φ_i的行数J_i由第i个维度的采样率S_i和高光谱图像第i个维度的大小I_i来决定，即J_i＝S_iI_i，i＝1,2,3，表示矩阵的克罗内克积；

(3)利用高光谱图像Z和三个维度的观测矩阵Φ₁、Φ₂、Φ₃，得到低维的测量值M：

M＝Z×₁Φ₁×₂Φ₂×₃Φ₃，

其中，×_i表示高光谱图像Z与第i个维度上的观测矩阵Φ_i的张量i-模乘积；

(4)构造一个具有克罗内克结构的字典D：

D=D3⊗D2⊗D1]]>

其中，D₁、D₂、D₃是大小分别为I₁×I₁、I₂×I₂和I₃×I₃的三个维度上的字典，三个维度的字典均取为离散余弦字典；

(5)根据三个维度的观测矩阵Φ₁、Φ₂、Φ₃和三个维度的字典D₁、D₂、D₃，计算三个维度上的压缩感知矩阵：

Q₁＝Φ₁D₁，

Q₂＝Φ₂D₂，

Q₃＝Φ₃D₃，

得到压缩感知矩阵Q=Q3⊗Q2⊗Q1,]]>其中，

(6)根据测量值M和各个维度上的压缩感知矩阵Q₁、Q₂、Q₃，利用张量正交匹配追踪算法求解下式，得出稀疏系数张量β：

M＝β×₁Q₁×₂Q₂×₃Q₃，

其中，×_i表示稀疏系数张量β和第i个维度上的压缩感知矩阵Q_i的张量i-模乘；

(7)根据稀疏系数β和三个维度上的字典D₁、D₂、D₃，得到重构出的原高光谱图像

Z‾^=β‾×1D1×2D2×3D3,]]>

其中，×_i表示稀疏系数张量β和第i个维度上的字典D_i的张量i-模乘，

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤6中利用张量正交匹配追踪算法求解稀疏系数β，按如下步骤进行：

2a)设初始迭代次数k＝1，残差R₁＝M，索引集稀疏度为T＝1000，门限值ε＝0.05；

2b)计算第k次循环的残差R_k与三个维度上的压缩感知矩阵Q₁、Q₂、Q₃中未选中的列向量的乘积H：

H‾=R‾k×1Q1T(:,i1)×2Q2T(:,i2)×3Q3T(:,i3),]]>

其中，i₁、i₂、i₃分别表示每个感知矩阵中未选中的列向量的索引，( )^T表示矩阵的转置，i₁＝1,2,...,I₁，i₂＝1,2,...,I₂，i₃＝1,2,...,I₃，

2c)对乘积H各个维度上的值取绝对值，找出各个维度上绝对值最大的H所对应的感知矩阵Q₁、Q₂、Q₃中的列向量的索引i₁^k、i₂^k、i₃^k，然后把索引i₁^k、i₂^k、i₃^k添加到索引集Λ_i中，即Λi=Λi∪[iik];]]>

2d)用当前索引集Λ_i所对应的压缩感知矩阵Q_i的列向量构成子矩阵：P_i＝Q_i(:,Λ_i)；

2e)利用递归的算法计算测量值M在当前的子矩阵P_i下的稀疏系数β：

β‾=argminβ‾||M‾-β‾×1P1×2P2×3P3||22;]]>

其中，稀疏系数β满足||β||₀≤T，|| ||₀表示求张量的0范数；

2f)迭代次数加1，即k＝k+1；

2g)利用下式更新残差R_k：

R_k＝M-β×₁P₁×₂P₂×₃P₃；

2h)判断是否满足|Λ₁||Λ₂||Λ₃|＞T，或者||R_k||_F＜ε，其中，|Λ_i|表示索引集Λ_i包含的元素数，|| ||_F表示Frobenius范数，如果不满足，重复步骤2b)到步骤2g)，如果满足，停止迭代，得出稀疏系数β。