[发明专利]基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法

权利要求书

1.一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为

Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ··-K(q-θ)=v(u)---(1)]]>

其中，q和θ分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹簧刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；v(u)为饱和函数，表示为：

v(u)=sat(u)=vmaxsgn(u),|u|≥vmaxu,|u|≤vmax---(2)]]>

其中sgn(u)为未知非线性函数；v_max为未知饱和参数，满足v_max＞0；

定义x₁＝q，x₃＝θ，式(1)改写为

x·1=x2x·2=-MgLIsin(x1)-KI(x1-x3)x·3=x4x·4=1Jv(u)+KJ(x1-x3)y=x1---(3)]]>

其中，y为系统输出轨迹；

1.2定义变量z₁＝x₁，z₂＝x₂，则式(3)改写成

z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f1(z‾)+b1v(u)y=z1---(4)]]>

其中，

步骤2，根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：

2.1对饱和模型进行光滑处理

g(u)=vmax×tanh(uvmax)=vmax×eu/vmax-e-u/vmaxeu/vmax+e-u/vmax---(5)]]> 1

则

v(u)＝sat(u)＝g(u)+d(u)(6)

其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；

2.2根据微分中值定理，存在ξ∈(0,1)使

g(u)=g(u0)+guξ(u-u0)---(7)]]>

其中u_ξ＝ξu+(1-ξ)u₀，u₀∈(0,u)；

选择u₀＝0，将式(7)改写为

g(u)=guξu---(8)]]>

2.3由式(6)和式(8)，将式(4)改写为以下等效形式：

z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f2(z‾)+b2uy=z1---(9)]]>

其中，

步骤3，计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下：

3.1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为

e=y-yds1=e+λ∫edt---(10)]]>

其中，y_d为二阶可导期望轨迹，λ为常数，且λ＞0；

3.2对式(10)求导得：

e·=y·-y·d=z2-y·ds·1=e·+λe=z2-y·d+λe---(11)]]>

步骤4，针对式(9)，选择神经网络逼近未知动态，根据李雅普诺夫函数和反演滑模理论，设计虚拟控制量，更新神经网络权值矩阵，过程如下：

4.1计算李雅普诺夫函数的微分为

V·1=s1(z2-y·d+λe)=s1(s2+β1-y·d+λe)---(12)]]>

其中，s₂＝z₂-β₁，β₁为虚拟控制量，表达式为：

β1=y·d-λe-k1s1---(13)]]>

其中，k₁为常数，且k₁＞0；

于是，式(12)改写为

V·1=s1s2-k1s12---(14)]]>

4.2定义误差变量

s_i＝z_i-β_i-1,i＝2,3(15)

式(15)的一阶微分为

s·i=zi+1-β·i-1,i=2,3---(16)]]>

4.3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项定义以下神经网络

其中，为理想权重，ε_j为神经网络误差值，表达式为：

其中，a,b,c,d为合适的常数，j＝1,2；

4.4设计李雅普诺夫函数V_i,i＝2,3

Vi=12si2+12W~i-1TΓi-1-1W~i-1+12ϵ~N(i-1)2---(19)]]>

其中，Γ_i-1＝Γ_i-1^T＞0，为理想权重W_i-1的估计值，Γ_i-1是自适应增益矩阵，ε_N(i-1)满足|ε_i-1|≤ε_N(i-1)，为理想误差上界的估计值；

4.5计算李雅普诺夫函数V_i的微分

V·i=sis·i+W~i-1TΓi-1-1W^·i-1+ϵ~N(i-1)ϵ^·N(i-1)---(20)]]>

将式(16)和式(17)代入式(20)得

4.6设计虚拟控制量为

其中k_i,i＝2,3，δ为正常数；

4.7设计神经网络权重和自适应参数的调节规律为

W^·j=W~·j=Γj[φj(Xj)sj+1-σjW^j]ϵ^·Nj=ϵ~·Nj=vϵNj(sj+1tanh(sj+1/δ))---(23)]]>

其中，j＝1,2，3，σ_j，都是正常数；

步骤5，设计控制器输入，过程如下：

5.1定义误差变量

s₄＝z₄-β₃(24)

计算式(24)的一阶微分为

s·4=f2(z‾)+b2u-β·3---(25)]]>

5.2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项以及b₂，定义以下神经网络

其中，为理想权重，ε₃为神经网络误差值，表达式为：

其中，a,b,c,d为合适的常数；

5.3设计李雅普诺夫函数V₄

V4=12b1s42+12W~3TΓ3-1W~3+12ϵ~N32---(28)]]>

其中，Γ₃＝Γ₃^T＞0，为理想权重W₃的估计值，Γ₃是自适应增益矩阵，ε_N3满足|ε₃|≤ε_N3，为理想误差上界ε₃的估计值；

5.4计算李雅普诺夫函数V₄的微分

V·4=1b1s4s·4+W~3TΓ3-1W^·3+ϵ~N3ϵ^·N3---(29)]]>

将式(25)和式(26)代入式(29)得

5.5设计控制器输入为

其中，k₄，δ为正常数，的调节规律满足式(23)；

步骤6，设计李雅普诺夫函数

V＝V₁+V₂+V₃+V₄(32)

对式(26)进行求导得：

V·=V·1+V·2+V·3+V·4---(33)]]>

将式(14)，(21)，(30)代入式(33)，如果则判定系统是稳定的。