[发明专利]一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法

权利要求书

1.一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：根据工程系统问题，建立数学物理模型，拉氏变换后构建为线性系统，列出符号矩阵形式的系统状态空间方程；

步骤二：根据矩阵大小确定需要进行消去的次数，利用快速高斯约当消去方法直接构造出系统状态空间方程化简为对角矩阵后的准确结果；

步骤三：根据一一对应关系，计算出该系统输入、输出量之间的数学物理关系。

2.根据权利要求1所述的一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法，其特征在于：步骤一中的根据工程系统问题，建立数学物理模型，拉氏变换后构建为线性系统，列出的符号矩阵形式系统状态空间方程的一般形式为：Ax＝b，其中，为状态矩阵，x＝[x₁ x₂ … x_n]^T为输出量，b＝[b₁ b₂ … b_n]^T为输入量。

3.根据权利要求2所述的一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法，其特征在于：步骤二中的确定需要消去的次数s表述为：由步骤一所得状态空间方程的增广矩阵(A|b)＝(a_i,j)_n×m的大小n×m来确定，s＝min(n,m)，工程中通常n＝m-1，s＝n。

4.根据权利要求3所述的一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法，其特征在于：步骤二中的快速高斯约当消去方法具体包括以下步骤：

1)初始值设定：定义表示增广矩阵(A|b)经过k次消去后第i行第j列元素，表示增广矩阵(A|b)经过k次消去后第i行第j列元素的构造因子；给定当1≤i≤n,1≤j<m时，当1≤i≤n,j＝m时，

2)进行第k次消去后(0≤k≤s)，

当i>k,j>k时，元素的构造因子ai,j(k)=|a110...a1,k0a1,j0·········ak,10...ak,k0ak,j0ai,10...ai,k0ai,j0|;]]>

当i<k,j>k时，元素的构造因子ai,j(k)=|a110...a1,i-10a1,i+10...a1,k0a1,j0a210...a2,i-10a2,i+10...a2,k0a2,j0···············ak,10...ak,i-10ak,i+10...ak,k0ak,j0|;]]>

3)结合步骤2)，增广矩阵(A|b)进行第k次消去后(0≤k≤s)转变为(A|b)^k，其中(A|b)^k的元素满足：

ai,jk=ai,j(k)ak,k(k-1)i>k,j>kai,j(k-1)ak,k(k-1)i=k,j>kai,j(k)ak,k(k-1)i=k-1,j>k(-1)k-i+1ai,j(k)ak,k(k-1)i≤k-2,j>k]]>

经过k＝s次消去化简后的系统状态空间方程对角矩阵形式为：

5.根据权利要求4所述的一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法，其特征在于：在步骤三中，根据步骤二中的化简结果，同时根据工程系统通常m＝n+1，判断出该系统输入、输出量存在一一对应关系，并计算出它们之间的数学物理关系。