[发明专利]一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法

说明书

技术领域

本发明属于计算机技术领域，涉及一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法。

背景技术

随着计算机仿真技术的迅猛发展以及虚拟设计的兴起，工业生产加工过程中对仿真技术的在适用性、准确性、实时性、可靠性等性能的要求也越来越高。

目前，业界应用的多物理场建模软件主要包括Simulink、Ansys、MapleSim、Dymola、SimulationX、MWork等，其中主流软件主要以速度较快的数值计算为主，但其在计算过程中会由于截断误差的累积造成精度的降低，以及无法保留化简结果以便下次计算，无法应用到实时性要求较高的硬件在环检测技术上。而符号计算虽然能有效的避免中间过程的阶段误差，时不变系统实时性好，能够便于研发人员研究系统输入、输出量之间的关系，但是其计算过程速度慢。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法，该方法适用于多物理场建模软件中的符号线性系统化简求解，能够极大的提高线性系统进行快速高斯约当消去符号计算的速度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种用于符号线性系统的快速高斯约当消去方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：根据工程系统问题，建立数学物理模型，拉氏变换后构建为线性系统，列出符号矩阵形式的系统状态空间方程；

步骤二：根据矩阵大小确定需要进行消去的次数，利用快速高斯约当消去方法直接构造出系统状态空间方程化简为对角矩阵后的准确结果；

步骤三：根据一一对应关系，计算出该系统输入、输出量之间的数学物理关系。

进一步，步骤一中的根据工程系统问题，建立数学物理模型，拉氏变换后构建为线性系统，列出的符号矩阵形式系统状态空间方程的一般形式为：Ax＝b，其中，为状态矩阵，x＝[x₁ x₂ … x_n]^T为输出量，b＝[b₁ b₂ … b_n]^T为输入量。

进一步，步骤二中的确定需要消去的次数s表述为：由步骤一所得状态空间方程的增广矩阵(A|b)＝(a_i,j)_n×m的大小n×m来确定，s＝min(n,m)，工程中通常n＝m-1，s＝n。

进一步，步骤二中的快速高斯约当(Gauss-Jordan)消去方法具体包括以下步骤：

1)初始值设定：定义表示增广矩阵(A|b)经过k次消去后第i行第j列元素，表示增广矩阵(A|b)经过k次消去后第i行第j列元素的构造因子；给定当1≤i≤n,1≤j<m时，当1≤i≤n,j＝m时，

2)进行第k次消去后(0≤k≤s)，