[发明专利]基于频域矩阵分解的快速单透镜计算成像方法

权利要求书

1.一种基于频域矩阵分解的快速单透镜计算成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将时域下模糊图像y和对应的模糊核k转换到频域，得到对应的模糊图像的频谱矩阵Y和模糊核的频谱矩阵K；

S2：将频谱矩阵Y用一系列基表示Y＝α₁H₁+α₂H₂+…+α_nH_n；线性组合的系数α_i即是与频域矩阵Y中与基H_i对应的那一部分数值；

S3：针对Y的每一个基H_i，结合模糊核的频谱矩阵K，采用频域下的非盲卷积算法进行去模糊，得到对应的清晰图像基X_i；

S4：因为与清晰图像对应的基X_i是由模糊图像对应的基H_i通过去模糊算法所得到的，得到X_i的过程已经进行了去模糊；所以对于时域下新的模糊图像y₁和对应的模糊核k₁，转换到频域，得到对应的频谱矩阵Y₁和K₁；对于新的模糊图像的频谱矩阵Y₁，同样将其拆分成基的线性组合Y₁＝α′₁H₁+α′₂H₂+…+α′_nH_n，则对应的清晰图像能够直接表示为X＝α′₁X₁+α′₂X₂+…+α′_nX_n，将所得到的清晰图像再转换到时域即可。

2.根据权利要求1所述的基于频域矩阵分解的快速单透镜计算成像方法，其特征在于，步骤S2中，频谱矩阵的基的选取方式：以频谱矩阵的中心点为原点，根据基的个数将频谱矩阵从里至外依次划分成与基的个数相等的多个宽度相同的矩形环，每个基的大小与频谱矩阵大小一致，最里面的矩阵环至最外的矩阵环依次设为第一矩阵环，第二矩阵环……第n矩阵环，首先将最里面的矩阵环每个像素设为1，其余n-1个矩形环的像素设为0，得到基H₁；然后将从里至外第二个矩阵环每个像素设为1，其余n-1个矩形环的像素设为0，得到基H₂；按照这种方法依次类推，最终得到所有的基。

3.根据权利要求1所述的基于频域矩阵分解的快速单透镜计算成像方法，其特征在于，步骤S3所采用的方法是基于L2范数的非盲卷积图像复原算法，算法主要流程如下：

模糊图像y表示为清晰图像x与模糊核k的卷积y＝x*k，若基于最大后验概率MAP的思想，图像复原问题表示为：

x＝argmax_xP(x|y)∝P(y|x)P(x)(1)

其中，x表示最终所求得的清晰图像；y表示已知的模糊图像；P(x|y)表示已知模糊图像，得到清晰图像为x的概率；P(y|x)表示如果已知清晰图像，得到对应模糊图像为y的概率；P(x)表示对原始清晰图像已知的先验概率；

假设噪声服从高斯分布，而且方差为η，则表示为：

P(y|x)∝e-12η2||y-Cfx||22---(2)]]>

其中，P(y|x)表示如果已知清晰图像，得到对应模糊图像为y的概率；符号∝表示近似，即左边的概率可近似由右边的式子表示；由清晰图像得到模糊图像的过程理解为添加了噪声，所以这个概率近似为方差为η的高斯分布C_f为N×N的卷积矩阵；||·||₂表示二范数，表示二范数的平方；

假设图像先验能用一系列的滤波g_k表示，而且图像对先验滤波的反应尽可能地小，则图像先验表示为：

P(x)=e-αΣi,kρ(gi,k*x)---(3)]]> 1

其中，P(x)表示清晰图像的已知先验信息；水平方向的滤波为g_x＝[1 -1]；垂直方向的滤波为g_y＝[1 -1]^T；ρ表示先验函数；g_i,k表示针对第i个像素的第k个滤波；

取公式(1)、(2)、(3)的对数形式，则能得到图像复原的目标函数：

||y-Cfx||22+ωΣi,kρ(gi,k*x)---(4)]]>

其中ω＝2αη²；取高斯图像先验，并且设ρ(z)＝|z|²；对公式(4)求导，并且令导数为零，则能够得到Ax＝b，其中将Ax＝b转换到频域下求解则得到：

X(v,ω)=K(v,ω)*Y(v,ω)|K(v,ω)|2+ωΣk|Gk(v,ω)|2---(5)]]>

公式(5)即为频域下基于L2范数的非盲卷积图像复原算法最终结果，其中ν和ω表示频域下的坐标；|·|²表示对应数值绝对值的平方和。