[发明专利]一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法

权利要求书

1.一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)遍历图像中所有像素，判定其像素值是否为0或255，若是，则将其标记为污染像素E，若不是，则标记为未污染像素T；

给定椒盐噪声污染图像I，I中任意像素可表示为p(u,v,q)，u,v分别为图像空间坐标,q为图像像素值，q的取值范围为[0,255]，将图像中像素值q为0或255的像素标记为污染像素，记作E＝{e1,…}，取值为0-255之间的像素为未污染像素，记作T＝{t1,…}；

(2)基于所有未污染像素T，计算基于图像空间距离的最小二乘回归模型的回归系数A^*；

根据图像的马尔科夫性，未污染图像中的相邻像素像素值q存在强关联性，任意一个像素p，可由其邻近像素G＝{g₁,...,g_m}线性表示：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_i{q}_{g_i}{d}_i---\left(1\right)$

其中，q_p是像素p的像素值，是第i个邻近像素的像素值，是像素p与第i个邻近像素的图像空间距离，w_i是与第i个邻近像素的加权权重；

加权权重w_i与邻近像素g_i对应，可将两者乘积看作线性回归系数，那么式(1)可重新写为下面的线性方程：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_i{d}_i---\left(2\right)$

根据式(2)，当线性回归系数a_i已知时，利用污染像素与未污染像素之间的图像空间距离d_j，即可估计出污染像素的像素值：

$q_e=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_j{d}_j---\left(3\right)$

其中，a_j是与第j个未污染像素t_j对应的线性回归系数，是污染像素e与第j个未污染像素t_j的图像空间距离；

假定未污染像素数量为k，那么回归系数A＝[a₁,...,a_k]^T可由这些未污染像素学习得到；k个未污染像素t的线性回归方程可表示为：

$\begin{array}{c}{q}_{t_1}=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{d}_{j,1}=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left|\right|\left(u_{t_j},v_{t_j}\right)-\left(u_{t_1},v_{t_1}\right)|{|}_2\\ \mathrm{...}\\ q_{t_k}=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{d}_{j,k}=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left|\right|\left(u_{t_j},v_{t_j}\right)-\left(u_{t_k},v_{t_k}\right)|{|}_2\end{array}---\left(4\right)$

式(4)写成矩阵形式为：

Q＝DA(5)

其中，

Q和D已知，需要估计回归系数A；估计的最优回归系数A^*应使现有的未污染像素的线性回归误差最小，即A^*满足最小二乘条件：

$A^{*}=\arg \min \frac{1}{2}\left|\right|Q-DA|{|}_2^2---\left(6\right)$

式(6)的解为：

A^*＝(DD^T)^-1D^TQ(7)

(3)遍历所有污染像素E，计算污染像素e与所有未污染像素间的空间距离d＝[d₁,...,d_k]，其中代入式(8)的回归预测模型，得到其估计值

${\hat{q}}_e={\mathrm{dA}}^{*}---\left(8\right)$

(4)用步骤(3)得到的污染像素的像素估计值代替污染像素原像素值，未污染像素的像素值保持不变。