[发明专利]一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测方法

权利要求书

1.一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测方法，其特征在于：该方法首先对钟差序列进行经验模态分解，分离出钟差序列中的各频率分量部分即固有模态函数,则原始钟差序列被分解为

x(t)=Σi=1Nci(t)+r(t)---(1)]]>

其中x(t)为钟差序列，c_i(t)为固有模态函数，N为固有模态个数，r(t)为剩余分量；然后利用支持向量机对各分量进行预测，因为钟差是非线性了，先由内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到高维空间，然后在这个高维空间中确定输入变量和输出变量之间的非线性关系；定义给定的训练集为

{(x_1i(t₀),y_1i(t₀)),(x_1i(t₀+τ),y_1i(t₀+τ)),…(x_1i(t₀+m·τ),y_1i(t₀+m·τ))}，其中x_1i,y_1i∈R；支持向量机的拟合函数为：

y＝f(x)＝ω·φ(x)+b   (2)

其中ω表示权重，b表示偏差，φ(·)是非线性映射函数，它可以用核函数代替；

为了确定式(2)的平坦，必须找出最小的ω；这个问题可以表示为凸优化问题即：

min12||ω||2---(3)]]>

约束条件为：

y1i(t0+j·τ)-ω·x1i(t0+j·τ)-b≤ϵω·x1i(t0+j·τ)+b-y1i(t0+j·τ)≤ϵ---(4)]]>

其中ε是损失函数，为了确定ω和b，需要引入两个松弛变量ξ_i，同时，式(3)转换为：

min12||ω||2+cΣj=1n(ξj+ξj*)---(5)]]>

其中c是个正常数，c的值越大，数据的拟合程度越高。

最后，通过引入拉格朗日乘子，式(1)转换为：

f(x,αj,αj*)=Σj=1m(αj-αj*)K(x,x1i(t0+j·τ))+b---(6)]]>

那么，凸优化问题可以简化为二次型系数为α_i和的最大化二次型问题，即：

R(αj,αj*)=-ϵΣj=1m(αj+αj*)+Σj=1my1i(t0+j·τ)(αj*-αj)-12Σj,k=1m(αj*-αj)(αk*-αk)K(x1i(t0+j·τ),x1i(t0+k·τ))---(7)]]>

理论上，边界上的点可以确定唯一的预测误差从稳定度考虑，可以采用对边界上的所有值的平均来得到b。

b=average{δk+y1i(t0+k·τ)-Σj(αj-αj*)K(x1i(t0+j·τ),x1i(t0+k·τ))}---(8)]]>

最后对各预测分量进行叠加得到预测结果。并与一元线性预测算法和单一的支持向量机的预测算法进行了比较，并用相对预测误差E_MAPE和哈德玛方差σ_Hz²(δ)来对数据进行分析

EMAPE=1NΣi=1N|yi-y^iy^i|,---(9)]]>

其中y_i表示预测值表示真实值；

σHz2(δ)=τ26E(zi+1-zi)2=τ26(N-3)Σi=1N-3(zi+1-zi)2---(10)]]>

其中，τ为时间间隔，z为数据点。

2.根据权利要求1所述的一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测方法，其特征在于：

(1)能够对钟差数据进行经验模态分解，提取出各个频率分量；

(2)能够根据每个分量的特征动态选择最佳的核函数和参数；

(3)对氢原子钟差预测中，首次将经验模态分解和支持向量机进行组合，同时经验模态分解为后续的去噪工作提供了基础；

(1)找出原始钟差数据的x(t)的所有极大值，并用三次样条插值函数拟合形成原始数据的上包络线e_m(t)；

(2)找出原始钟差数据的x(t)的所有极小值，并用三次样条插值函数拟合形成原始数据的下包络线e_n(t)；

(3)计算上下包络的平均值m(t)＝(e_m(t)+e_n(t))/2；

(4)令h(t)＝x(t)-m(t),判断h(t)是否是IMF分量，如果是，则c₁(t)＝h(t)如果不是，则h(t)视为新的信号x(t)重复第一步；

(5)从原始数据分离出IMF分量c₁(t),x(t)-c₁(t)得到剩余分量r(t)，判断是否满足停止准则，若满足，则停止分解，若不满足，则将剩余分量当做原始信号重复进行第一步，这样原始信号就分解为了IMF分量和剩余分量；即

x(t)=Σi=1Nci(t)+r(t)---(11)]]>

其中，IMF分量满足的条件是①在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数据必须相等，或者最多差一个；②在任意时刻点，局部最大值的包络和局部最小值的包络平均值为0；

本方法使用的停止准则为：剩余分量是固有模态函数时，或者剩余分量不是固有模态函数，但其标准偏差系数大于限定值，本文使用的限定值为0.1；

(6)对每一个固有模态函数采用不同的核函数和参数进行试验，对每一组分解出的IMF分量得到训练模型；

(7)用每一组的训练模型对每一个IMF分量进行预测，根据其误差大小来选择合适的核函数和对应的最佳参数；在对本文的钟差数据经过EMD分解得到四个分量，每一个分量的核函数和对应的参数如下表所示；

表1 SVM预测模型参数

数据序列cgetIMF140.0050.0005RBF函数IMF210.0500.0010RBF函数IMF340.0030.0010RBF函数IMF440.0030.0003RBF函数

t表示核函数的类型，c,g,e为当前的核函数对应的参数；

(8)利用已经训练好的模型对每一个IMF分量进行预测；

(9)对每一个分量的预测结果叠加，得到最终的钟差预测结果。