[发明专利]一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及原子钟数据处理领域，主要是一种基于经验模态分解和支持向量机的组合预测方法。

背景技术

钟差预测是指运用一种或多种算法通过对原子钟的历史钟差数据进行分析学习后，算出下一刻或下一段时间内的钟差数据。原子钟钟差预测是原子钟权重分配、预测原子钟的运行状态和对原子钟进行预调节、系统驾驭的重要依据。因此，精准的原子钟钟差预测对提高原子时时标精度和原子钟系统驾驭精度有着重要作用。

目前，对钟差的预测算法主要是用在卫星钟(铷原子钟)上，，用于优化导航电文的钟差参数、满足实时动态精密单点定位的需求和提供卫星自主导航所需的先验信息。而针对地面氢原子钟钟差的预测算法较少，主要有一次线性回归算法，基于支持向量机(SVM)预测算法和人工神经网络法。其中一次线性回归预测算法主要是拟合出钟差的变化趋势，算法简单，容易实现，但预测精度比较低。人工神经网络法具有记忆不稳定，学习速度慢的缺点，使用不当时，预测结果与真实背离较远。SVM预测算法的预测精度较高，但是该方法在预测时很大程度上依赖于支持向量机核函数和参数的选择，而钟差序列是非线性非平稳序列，固定的核函数和参数难以满足所有频率分量，因此单一的预测算法难以满足要求。

发明内容

为进一步提高对原子钟钟差数据的预测精度，为提高原子时时标精度和原子钟驾驭精度提供依据，本文根据氢原子钟钟差特性、地面原子钟钟差数据与卫星钟钟差数据以及与日长数据的相似性，针对已有的预测方法的不足，提出了一种基于经验模态分解(EMD)和支持向量机(SVM)的钟差组合预测模型。

该算法首先对钟差序列进行经验模态分解，分离出钟差序列中的各频率分量部分即固有模态函数,则原始钟差序列被分解为其中x(t)为钟差序列，c_i(t)为固有模态函数，N为固有模态个数，r(t)为剩余分量。然后利用支持向量机对各分量进行预测，因为钟差是非线性了，先由内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到高维空间，然后在这个高维空间中确定输入变量和输出变量之间的非线性关系。定义给定的训练集为{(x_1i(t₀),y_1i(t₀)),(x_1i(t₀+τ),y_1i(t₀+τ)),…(x_1i(t₀+m·τ),y_1i(t₀+m·τ))}，其中x_1i,y_1i∈R。支持向量机的拟合函数为：

y＝f(x)＝ω·φ(x)+b  (1)

其中ω表示权重，b表示偏差，φ(·)是非线性映射函数，它可以用核函数代替。

为了确定式(1)的平坦，必须找出最小的ω。这个问题可以表示为凸优化问题即：

约束条件为：

其中ε是损失函数，为了确定ω和b，需要引入两个松弛变量ξ_i，同时，式(2)转换为：

其中c是个正常数，c的值越大，数据的拟合程度越高。

最后，通过引入拉格朗日乘子，式(1)转换为：

那么，凸优化问题可以简化为二次型系数为α_i和的最大化二次型问题，即：

理论上，边界上的点可以确定唯一的预测误差从稳定度考虑，可以采用对边界上的所有值的平均来得到b。

最后对各预测分量进行叠加得到预测结果。并与一元线性预测算法和单一的支持向量机的预测算法进行了比较，并用相对预测误差E_MAPE和哈德玛方差σ_Hz²(δ)来对数据进行分析

其中y_i表示预测值表示真实值；