[发明专利]基于高斯混合模型的低秩图像修复方法

权利要求书

1.一种基于高斯混合模型的低秩图像修复方法，包括如下步骤：

(1)输入受损图像Y，构造如下修复图像模型：

其中，α是常数，X是待求解的修复图像，||X||_*是X的核范数，y_i是从受损图像Y中提取的第i个图像块，x_i是从待求解的修复图像X中提取的第i个图像块，其中，1≤i≤N，N是图像块数量，U_i是第i个图像块对应的退化算子，是属于第j个高斯分布的所有图像块标号的集合，是图像块x_i服从的高斯分布，是第i个图像块的第j个高斯分布，是第i个图像块的第j个高斯分布的协方差矩阵，J是图像块的高斯分布的总个数，Ω是未受损像素点位置的集合，是正交投影算子，其中，下标m,n表示矩阵的第m行、第n列的元素；

(2)设迭代计数器k＝0，利用迭代收缩阈值方法对待求解的修复图像X初始化，得到初始化修复结果X^k；

(3)初始化修复图像块的J个高斯分布其中为均值向量，为协方差矩阵；

(4)将修复结果X^k和高斯分布代入修复图像模型进行修复图像的3次迭代求解:

(4.1)利用分段线性估计器更新高斯分布为

(4.2)利用特征值收缩算子更新修复结果为X^k+1；

(5)判断迭代次数是否等于3，若是，则将更新后的修复结果X^k+1赋给待修复图像X，完成对受损图像的修复；否则，迭代计数器k＝k+1，返回步骤(4)。

2.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的低秩图像修复方法，其中所述步骤(1)的修复图像模型，按如下步骤构造：

(1.1)对于待修复图像X，用核范数||X||_*来描述它潜在的低秩结构：

(1.2)对于待修复图像X中的局部细节信息，用高斯混合模型来进行表示：

(1.3)联合步骤(1.1)和(1.2)中的公式，得到修复图像模型：

3.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的低秩图像修复方法，其中所述步骤(4.1)中利用分段线性估计器更新高斯分布为按如下步骤进行：

(4.1.1)计算所有受损图像块{y_i}_1≤i≤N在每个高斯分布下的重构结果：

x~ij=ΣjkUiT(UiΣjkUiT+σ2I)-1yi,]]>

其中，是第i个图像块在第j个高斯分布下的重构结果，σ是模型对噪声的容忍度，取值为3，I是一个单位矩阵；

(4.1.2)利用每个高斯分布下的重构结果通过下式选取与第i个图像块最匹配的高斯分布：

j~i=argminj||Uix~ij-yi||22+σ2(x~ij)T(Σjk)-1x~ij+σ2log|Σjk|,]]>

其中，|·|是行列式算子；

(4.1.3)利用步骤(4.1.2)求得的最匹配的高斯分布将图像块分成J类，得到J个类别标号集合其中第j类的标号按如下公式计算：

(4.1.4)按如下公式更新第j个高斯分布的均值和协方差矩阵

其中，是集合中元素的个数，是从X^k中抽取的第i个图像块。

4.根据权利要求1所述的基于高斯混合模型的低秩图像修复方法，其中所述步骤(4.2)中利用特征值收缩算子更新待修复图像为X^k+1，按如下步骤进行：

(4.2.1)对于所有的受损图像块{y_i}_1≤i≤N，利用更新后的高斯协方差矩阵计算其新的重构结果，其中第i个图像块的计算公式如下：

x~i=Σj~ik+1UiT(UiΣj~ik+1UiT+σ2I)-1yi;]]>

σ是模型对噪声的容忍度，取值为3，I是一个单位矩阵；

(4.2.2)将所有的重构图像块拼接起来，构成完整的重构图像

(4.2.3)对重构图像做奇异值分解，将其分解为三个不同的矩阵，即：

X~=UΛVT,]]> 2

其中，U和V分别是左奇异矩阵和右奇异矩阵，Λ＝diag({λ₁,λ₂,...})是对角矩阵，其对角线元素{λ₁,λ₂,...}为重构图像的奇异值，diag(·)为对角矩阵构造算子；

(4.2.4)利用左奇异矩阵U、右奇异矩阵V和对角矩阵Λ构造关于重构图像的奇异值收缩算子

其中，(λ_i-α)₊＝max(λ_i-α,0)；

(4.2.4)按如下公式更新修复结果的每个像素

其中，是针对重构图像构造的特征值收缩算子，

根据对所有像素的更新，得到更新后的修复结果X^k+1。