[发明专利]一种无超调的分数阶时变滑模控制方法

权利要求书

1.一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，其特征在于：将整数阶系统的特征比配置方法推广到分数阶系统，通过确定特征比实现系统响应无超调，并且通过改变时间常数来改变系统的响应速率，实现无超调的分数阶时变滑模控制。

2.一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1，建立分数阶不确定系统的动态模型；

D^cx＝f(x)+g(x)u+du(1)

式中，x为系统状态，f(x)和g(x)≠0为关于x的光滑非线性函数，du为系统受到的外部聚合干扰，并且外部聚合干扰有界|du|≤du_max；D为微分算子；c为正数；u为系统控制输入；系统的参考轨迹为x_d；

步骤2，设计分数阶时变滑模控制律，使系统快速响应无超调；

步骤3，将步骤2得到的控制量u作为指令输入分数阶不确定系统的动态模型，对其进行控制；同时将分数阶不确定系统的动态模型的系统状态作为分数阶时变滑模控制器的输入，重复步骤1至步骤2，从而使得跟踪误差收敛到0值附近。

3.根据权利要求2所述的一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，其特征在于：所述的步骤2实现方法包括步骤2.1、2.2，

设计分数阶时变滑模控制律，使系统状态从任意初始值出发，能够跟踪上参考轨迹，系统状态跟踪误差能够收敛到0，即

步骤2.1：设计分数阶时变滑模面，给定分数阶时变滑模面参数；

在整数阶系统中，特征比决定了阶跃响应的超调量；具有相同特征比的系统的暂态响应具有相同的超调量；其中时间常数仅仅能够调整响应的速率，而不会改变超调量。

定义分数阶系统具有如下的形式，

M=a0ansnv+an-1s(n-1)v+...+a0---(2)]]>

如果y(t)是系统的响应，那么y(ζt)是y(t)的成比例放大，与y(t)具有相同的超调量，只是响应速率有ζ的放大；

如果系统(2)的阶跃响应为y(t)，那么y(ζt)将会是下面系统的阶跃响应为，

M~(s)=a0ansnv+an-1ζvs(n-1)v+...+a1ζ(n-1)vsv+ζnva0---(3)]]>

对于系统(2)，特征比α_k(k＝1,…,n-1)和时间常数τ的分别如下所示，

αk=αk2αk+1αk-1,k=1,...,n-1,]]>

τ=(a1a0)1v---(4)]]>

对于系统(3)，具有和系统(2)相同的超调量，特征比α_k(k＝1,…,n-1)和时间常数τ的分别如下所示，

αk=(αkζ(n-k)v)2αk-1ζ(n-k+1)vαk+1ζ(n-k-1)v=αk2αk+1αk-1,k=1,...,n-1,]]>

τ=(ζ(n-1)va1ζnva0)1v=1ζ(a1a0)1v---(5)]]>

由上可知，通过改变特征比来改变系统的超调量，并且通过改变时间常数来改变系统的响应速率。

利帕托夫和索科洛夫通过特征比给出了整数阶系统稳定的充分条件C₁、C₂，

C1:αiαi+1>1.4656,i=1,2,...,n-2]]>

C2:αi≥1.1237(1αi-1+1αi+1),i=1,2,...,n-2]]>

为了满足充分条件C₁、C₂，选择系统中的特征比为，

αi=-2βcos(πv),if:i=2k+1,-2βcos(πv),if:i=2k,k∈N---(6)]]>

式中，0<β≤1，N是自然数；

为了使系统阶跃响应的超调量最小，就还需要调节参数β的值；通过对β和v的逼近拟合可以得到β和v的关系式，

β＝41.26v³-109v²+96.18v-26.9(7)

通过式(7)得到最终的分数阶时变滑模面：

S＝k_nD^nve+k_n-1D^(n-1)ve+…+k₁D_ve+k₀e+Aexp(-Bt)(8)

其中，e＝x-x_d为系统状态跟踪误差，0<c-nv≤1，Aexp(-Bt)为时变项，并令A＝-k_nD^nve(0)-k_n-1D^(n-1)ve(0)-…-k₁D^ve(0)-k₀e(0)，可得S(0)＝0，使系统状态从初始时刻就保持在滑模面上，增强控制系统的鲁棒性；k₀,k₁,…,k_n为待定系数，k₀,k₁,…,k_n的特征比的满足式(6)，(7)；通过工程控制需要确定时间常数，结合特征比即可反推出分数阶时变滑模面参数；

步骤2.2，根据步骤2.1设计的分数阶时变滑模面，确定求解得到分数阶时变滑模控制量；

由分数阶滑模面(8)设计控制率为，

u=g-1(x)[-f(x)+Dcxd-kn-1(kn-1Dc-ve+...+k1Dc-nv+ve+k0Dc-nve-ABexp(-Bt))-ηS]---(9)]]>

式中，η>0为切换增益，并且有η>du_max；

对S求取c-nv阶导数有，

D^c-nvS＝(k_nD^ce+k_n-1D^c-ve+…+k₁D^c-nv+ve+k₀D^c-nve-ABexp(-Bt))

＝k_n(f(x)+g(x)u+du-D^cx_d)+k_n-1D^c-ve+…+k₁D^c-nv+ve+k₀D^c-nve-ABexp(-Bt)

＝k_n(-ηS+du)

由于S(0)＝0，知故分数阶时变滑模面有界，并且从一开始就保持在内，系统状态全局收敛，增强系统的鲁棒性。

4.根据权利要求2或3所述的一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，其特征在于：行业内约定2％以内的超调量为无超调。