[发明专利]一种无超调的分数阶时变滑模控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种时变滑模控制方法，尤其涉及一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，属于控制技术领域。

背景技术

滑模控制具有全局收敛，易实现，对外部扰动强鲁棒，对参数变化和模型误差不敏感的特点，这使得它广泛应用在非线性控制中。滑模控制通过控制器的输出使得系统状态沿着滑模面收敛到平衡点。控制过程可以分为到达段和滑动段。到达段鲁棒性差，而滑动段存在高频抖振。这是滑模控制存在的两大缺点。滑模控制广泛应用于各种非线性系统：电机伺服控制，飞行器姿态控制等。那么如何确定滑模面的参数呢？其中一个方法就是特征比配置。首先设计一个具有无超调阶跃响应的全极点系统。然后，通过调整时间常数，选取最合适的速度响应。这样，将幅值和时间分开设计，就可以得到一个快速响应的最小超调系统。

学者Naslin在19世纪60年代开始研究这类问题。Lipatov和Sokolov通过特征比的形式给出了一类全极点系统稳定与不稳定的充分条件。在过去的二十年里，为了得到特定的阶跃响应，引入了许多种可以确定特征比的方法。例如有学者提出了系数框图法，通过确定特征比来得到期望的稳定性与鲁棒性。也有学者通过Butterworth滤波器来提出一种新的特征比给定方法。

然而，随着分数阶运算的出现，分数阶滑模控制逐渐引起了学者的兴趣。分数阶运算起源于17世纪。它是由整数阶运算到非整数阶运算的一种推广。但是，由于当时缺乏物理背景，“分数阶”长期作为数学领域的一个纯理论问题进行研究，没有引起工程界的广泛的关注。近些年，人们发现用整数阶模型不能很好地描述一些具有粘弹性、扩散性等特性的系统的动态行为。由于分数阶微积分算子具有记忆性，能够更好地描述系统的本质特性，在电解质、电磁波、热传递、电化学、机器人等系统中得到了广泛的应用。因此，如何确定分数阶滑模面的参数，进而使系统响应无超调，并且可调节系统响应速率是亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明公开的一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，要解决的技术问题是提出分数阶时变滑模面参数给定方法，进而使系统响应无超调，并且可调节系统相应速率。所述的响应无超调指响应超调量控制在2％以内。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，将整数阶系统的特征比配置方法推广到分数阶系统，通过确定特征比实现系统响应无超调，并且可以通过改变时间常数来改变系统的响应速率，实现无超调的分数阶时变滑模控制。

本发明公开的一种无超调的分数阶时变滑模控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，建立分数阶不确定系统的动态模型。

D^cx＝f(x)+g(x)u+du(1)

式中，x为系统状态，f(x)和g(x)≠0为关于x的光滑非线性函数，du为系统受到的外部聚合干扰，并且外部聚合干扰有界|du|≤du_max。D为微分算子。c为正数。u为系统控制输入。系统的参考轨迹为x_d。

步骤2，设计分数阶时变滑模控制律，使系统快速响应无超调。

设计分数阶时变滑模控制律，使系统状态从任意初始值出发，能够跟踪上参考轨迹，系统状态跟踪误差能够收敛到0。即

步骤2.1：设计分数阶时变滑模面，给定分数阶时变滑模面参数。

在整数阶系统中，特征比决定了它的阶跃响应的超调量。具有相同特征比的系统的暂态响应具有相同的超调量。其中时间常数仅仅能够调整响应的速率，而不会改变超调量。

定义一个分数阶系统具有如下的形式：