[发明专利]一种并行LLL高维模糊度降相关算法

说明书

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，涉及一种并行LLL(A.K.Lenstra,H.W.Lenstra,L.Lovasz,LLL)高维模糊度降相关算法。

背景技术

模糊度降相关算法是GNSS卫星导航定位数据处理阶段的关键问题。快速且准确的对相位观测中的整周模糊度值进行解算可以提高定位的实时性和定位精度,而模糊度降相关是高维整周模糊度快速且高效解算的前提。在基于模糊度域进行的整周模糊度解算中，由于经过最小二乘得到的实数模糊度参数精度较低，并且相互之间存在着很强的相关性，这将会导致搜索效率的严重下降。因此，在对模糊度进行搜索之前，有必要对实数解进行降相关处理，然后再进行搜索。

目前，常用的降相关处理方法主要有以下三类：

第一：Teunissen提出的LAMBDA算法中利用整数高斯降相关算法；

第二：Han和Li分别提出了Cholesky混合上三角(UDU^T)和下三角(LDL^T)整数分解法，以及之后XU提出的逆整数Cholesky分解法；

第三：A.K.Lenstra、H.W.Lenstra和L.Lovasz提出的LLL降相关法。

其中，LLL降相关算法是一种较新的算法，计算速度快且程序易于实现，因此近年来得到广泛的重视和研究。然而LLL算法因为在进行整数正交变换取整的过程中存在舍入误差，将会导致算法收敛性恶化，使降相关处理失败。另外，LLL算法中没有考虑矩阵向量内积的大小顺序，这也对降相关处理有较大影响。另外，随着北斗卫星系统的日臻完善，可观测卫星数量增多，迫切需要一种高效的高维模糊度降相关处理算法，从而大幅提高搜索效率和计算速度，为后续高精度定位打下坚实的基础。

发明内容

本发明主要提供一种并行LLL高维模糊度降相关方法，该方法能够有效克服LLL算法正交迭代过程中舍入误差的积累、向量未排序引起的收敛性恶化以及不能高效处理高维模糊度降相关解算的问题。

本发明所采用的技术方案是：一种并行LLL高维模糊度降相关算法,其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入原始模糊度协方差矩阵Qa和变换矩阵Z，其中，Z为单位矩阵；设置循环次数I＝N，N取正整数；

步骤2：初始化循环次数I＝0，初始化矩阵QZb为原始模糊度协方差矩阵Qa，即QZb＝Qa；

步骤3：其具体实现包括以下子步骤；

步骤3：其具体实现包括以下子步骤；

步骤3.1：对矩阵QZb先按行向量的内积大小进行升序排列，求出排序矩阵FL，再由公式FL·QZb·FL^T得到排序后的新矩阵QA；其中，初始循环开始时，QZb的初始值为Qa，即，初始值设定：QZb＝Qa；后续循环处理中，QZb由步骤4.6中得到；

步骤3.2：对矩阵QA进行Cholesky下三角L^TL分解，其中L^T为分解后的下三角矩阵，L是L^T矩阵的转置矩阵，并且该分解是唯一的；

步骤3.3：对L矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R1，以及正交矩阵Q1；

步骤3.4：对变换矩阵R1的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R1]^-1，循环次数I加1；

步骤3.5：求变换矩阵Z1＝[R1]^-1·FL·Z；

步骤3.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z1矩阵和右乘Z1^T矩阵，得到变换后的协方差矩阵QZa＝Z1·Qa·Z1^T；

步骤3.7：判断[R1]^-1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将顺序执行下述步骤4；

步骤4：其具体实现包括以下子步骤；

步骤4.1：对步骤3.6中得到的变换后的协方差矩阵QZa先按列向量的内积大小进行降序排列，求出排序矩阵FU，由公式FU·QZa·FU^T得到排序后的新矩阵Qb＝FU·QZa·FU^T；

步骤4.2：对矩阵Qb进行Cholesky上三角U^TU分解，其中U^T为分解后的上三角矩阵，U^T为矩阵U的转置矩阵，且该分解也是唯一的；