[发明专利]一种多点滑动的二维滑动窗DFT变换的快速算法

权利要求书

1.一种多点滑动的二维滑动窗DFT变换的快速算法，其特征在于：对于M×M的滑动窗口，当有L个新点滑入当前窗口时，利用当前窗口和之前L个窗口的DFT之间的关系计算当前窗口的DFT；在具体执行时，将滑入当前窗口的L个新点的二维数据转换成两次一维变换，其中的一维变换采用蝶形结构进行计算，另外的一维变换采用迭代结构进行计算；

窗口沿着水平方向移动，以S_x,y(u,v)表示当前窗口内(x,y)点经DFT变换后在频域上的图像强度；

当有1个新点滑入当前窗口时，当前窗口的二维DFT表征为式(1)：

Sx,y(u,v)=Σm=0M-1Σn=0M-1Sx^+m,y^+nWM-umWM-vn---(1)]]>

其中，u、v表示S_x,y(u,v)的二维取样频率序号，W_M＝e^j2π/M，

据此得到当前窗口和前一个窗口的DFT之间的关系为式(2)和式(3)：

Sx,y(u,v)=WMu(Sx-1,y(u,v)+Dx,y(v))---(2)]]>

Dx,y(v)=Σn=0M-1(Sx,y^+n-Sx-M,y^+n)WM-vn---(3)]]>

其中，

当有L个新点滑入当前窗口时，当前窗口的二维DFT表征为式(4)：

Sx,y(u,v)=WMLu{Sx-L,y(u,v)+[Dx-L+1,y(v)+WM-uDx-L+2,y(v)+...+WM-(L-1)uDx,y(v)]}---(4)]]>

其中，0≤v＜M；

为简化起见，定义为式(5)：

D~x,y(u,v)=Σm=0L-1WM(m-L+1)uDx+m,y(v)---(5)]]>

据此建立当前窗口的DFT和前第L个窗口的DFT之间的关系如式(6)；

Sx,y(u,v)=WMLu{Sx-L,y(u,v)+D~x,y(u,v)}---(6)]]>

从而利用前面窗口的DFT计算有L个新点滑入当前窗口的DFT；由式(6)可知是快速计算的关键；

利用式(3)和式(5)可以得到式(7)：

D~x,y(u,v)=Σm=0L-1WM(m-L+1)uΣn=0M-1(Sx+m,y^+n-Sx+m-M,y^+n)WM-vn---(7)]]>

为简单计算，进一步定义T_x+m,y(v)为式(8)：

Tx+m,y(v)=Σn=0M-1dx+m,y^+nWM-vn---(8)]]>

其中，d_x,y＝S_x,y-S_x-M,y；

据此，式(6)可以改写为式(9)：

D~x,y(u,v)=Σm=0L-1WM(m-L+1)uTx+m,y(v)---(9)]]> 1

综上所述，的计算可以分解为两个一维计算，具体步骤如下：

(1)计算T_x+m,y(v)：利用前面窗口的计算结果采用迭代的算法，以调高计算效率；

(2)计算采用分治的思想，集合传统的蝶形算法，结构简单；

为了计算T_x+m,y(v)，可以将式(8)进一步改写为式(10)：

Tx+m,y(v)=Σn=0M-1dx+m,y^+nWM-vn=dx+m,y-M+1WM0+dx+m,y-M+1WM-v+...+dx+m,y-1WM-(M-2)v+dx+m,yWM-(M-1)v=WMv[Tx+m,y-1+dx+m,y-dx+m,y-M]---(10)]]>

根据变换的奇偶特性可以得到式(11)：

D~x,y(u,v)=Σp=0L/2-1Tx+2p,yWM(2p-L+1)u+Σp=0L/2-1Tx+2p+1,yWM(2p-L+2)u=WM-uΣp=0L/2-1Tx+2p,yWM/2(p-L/2+1)u+Σp=0L/2-1Tx+2p+1,yWM/2(p/L/2+1)u---(11)]]>

由式(11)可知，可以利用序列T_x+2p,y和T_x+2p+1,y的变换得到，这样不断分解直至有一个点。