[发明专利]分段非线性隔振器及其设计方法

权利要求书

1.一种分段非线性隔振器的设计方法，对振动系统中采用的分段非线性隔振器进行设计，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、针对分段非线性隔振器采用平均法得到振动响应的幅频表达式；

步骤二、根据所述的振动响应的幅频表达式得到振动响应极值与振动系统各参数之间的关系表达式；

步骤三、采用数值解法求取振动响应极值A_m的正确解以及解的个数，从而得到振动响应极值A_m的个数随系统参数的变化规律曲线；

步骤四、分析分段非线性隔振器的结构参数阻尼比ζ的不同量值和基础激励Y对出现频率岛现象的影响以及与振动响应极值A_m个数的变化规律的关系：若振动响应极值A_m个数大于1则振动响应可能会发生频率岛现象，否则不会出现频率岛现象；

步骤五、根据基础激励Y的大小选择合理的阻尼比ζ并根据所述步骤四的分析结果确定分段非线性隔振器的结构参数δ，避免出现频率岛现象；

所述步骤一中的针对分段非线性隔振器采用平均法得到振动响应的幅频表达式，其具体实现方式为：

由振动微分方程

x··+2ζx·+g(x)=Ω2Y cos(Ωt)---(1)]]>

其中:x为被隔振设备运动的位移，为被隔振设备运动的速度，为被隔振设备运动的加速度，ζ为隔振器的阻尼比，Ω为频率比，Y为基础激励的幅值，t为基础激励施加的时间，g(x)为分段恢复力函数，其表达式为

g(x)=αx+γ1x3+γ2x5(|x|≤xd)x(|x|>xd)---(2)]]>

其中：α，γ₁，γ₂分别为各项系数，其表达式为：α＝1-2βδ，γ₁＝β(1-δ)，γ₂＝3β(1-δ)/4，β为水平弹簧与竖直弹簧的刚度比，δ为水平弹簧的预压缩长度；

根据平均法引入虚拟变量ε，令Ω²＝1+εσ，σ为调谐参数，则式(1)可以改写为

x··+Ω2x·=ϵf(x,x·)---(3)]]>

其中：

f(x,x·)=Ω2Y cos(Ωt)-2ζx·-(α-1)x-γ1x3-γ2x5+σx(|x|≤xd)2Ω2Y cos(Ωt)-2ζx·+σx(|x|>xd)---(4)]]>

其中x_d为隔振器对应于分段点处的临界位移；

假设方程的近似解析解的形式为x＝Acos(Ωt+θ)，其中响应幅值A和初相位θ是关于时间t的函数；应用平均法可以得到

其中为响应的相位；

若振动响应幅值A≤x_d，将式(4)第一个公式代入式(5)和式(6)并在[0,2π]内积分可以得到

Φ(A,Ω)＝2ζΩA(7)

Ψ(A,Ω)=H1+σA+A=-(Aα+34γ1A3+58γ2A5)+σA+A---(8)]]>

令ε＝1可以得到稳态解，将式(7)和式(8)分别代入式(5)和式(6)可以得到振动响应幅频和相频表达式

(A²-Y²)Ω⁴+(4ζ²A²+2AH₁)Ω²+H₁²＝0(9)

tanθ=Φ(A,Ω)Ψ(A,Ω)=2ζAΩH1+AΩ2---(10)]]>

若振动响应幅值A＞x_d，根据解的形式，分段点满足为对应于分段点处的相位，将式(4)代入式(5)和式(6)并在内分段积分可以得到振动响应的幅频和相频表达式

Φ(A,Ω)＝2ζΩA(11)

(A²-Y²)Ω⁴+(4ζ²A²+2AH₂)Ω²+H₂²＝0(13)

tanθ=Φ(A,Ω)Ψ(A,Ω)=2ζAΩH2+AΩ2---(14)]]>

分别联合式(9)、(13)和式(10)、(14)得到完整的振动响应的幅频表达式。