[发明专利]一种基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测方法

权利要求书

1.一种基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)建立时间序列上的道路交通数据ARIMA模型

提取道路交通流历史数据，建立时间序列上的道路交通数据ARIMA模型；

2)构建基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测算法

利用道路交通流时间序列的ARIMA模型结合kalman滤波预测算法，构建基于ARIMA模型和kalman滤波预测道路交通流过程中的状态方程、测量方程以及更新方程；

3)基于ARIMA模型和kalman滤波实现道路交通数据实时预测提取道路交通实时数据，基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测算法，实现道路交通数据的实时预测；

所述步骤1)中，获取道路交通流历史数据，进行数据预处理，基于预处理后的道路交通数据、构建ARIMA模型的一般表达式如下：

其中，

θ(b)＝1-θ₁(t)b-θ₂(t)b²-…θ_q(t)b^q

k＝1-b

其中，{x_t}为道路交通数据的时间序列，t＝1,2…；为自回归项；θ(b)为移动平均项；{e_t}为均值为0，方差为σ²的正态白噪声过程；为待估的自回归项系数，i＝1,2,…p；θ_j(t)为待估的滑动平均项系数，j＝1,2,…q；b为后移差分算子；k为差分算子；d为差分阶数；p为自回归阶数；q为滑动平均阶数；

则t+1时刻的道路交通状态可预测为：

其中，x(t+1)，x(t),…x(t-p+1)分别表示t+1，t…t-p+1时刻对应的交通数据值；表示t时刻自回归项系数；θ₁(t),θ₂(t)...θ_q(t)表示t时刻滑动平均项系数；e(t+1),e(t)…e(t-q+1)为t+1，t…t-p+1时刻对应的噪声值，且服从正态分布；

所述步骤2)中Kalman滤波的观测方程和测量方程用下述公式表述：

X_k+1＝AX_k+W_k (3)

Y_k＝BX_k+V_k (4)

其中，X_k+1为系统的n维状态向量，Y_k为系统的m维观测向量，W_k是系统的p维随机干扰向量，V_k是系统的随机m维观测噪声向量，A是系统的n×n维状态转移矩阵，B是系统的观测矩阵；

设x₁(t)＝x(t),x₂(t)＝x(t-1),…x_p(t)＝x(t-p+1),e₁(t)＝e(t),e₂(t)＝e₁(t-1),…e_q(t)＝e(t-q+1)，将道路交通数据的ARIMA模型引入到kalman滤波预测算法的状态方程和测量方程中，则ARIMA模型可表达为：

其中，x₁(t),x₂(t),…x_p(t)分别表示在t时刻、道路交通数据序列在1,2…p阶的对应值；e₁(t),e₂(t)…e_q(t)分别表示在t时刻、噪声序列在1,2…q阶的对应值；

x₂(t+1)＝x₁(t),x₃(t+1)＝x₂(t),…x_p+1(t+1)＝x_p(t),e₂(t+1)＝e₁(t),e₃(t+1)＝e₂(t),…e_q(t+1)＝e_q-1(t)，则式(5)表述如下：

由(3)、(4)、(5)、(6)，可得测量方程：

$\[Y(t+1)\]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t+1)\\ x_2(t+1)\\ ...\\ x_p(t+1)\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，Y(t+1)表示t+1时刻对应的道路交通数据值，x₁(t+1),x₂(t+1),…x_p(t+1)分别表示t+1时刻、道路交通数据序列在1,2…p阶的对应值。

2.如权利要求1所述的基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测方法，其特征在于：所述步骤3)中，基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通数据预测算法，利用式(6)和(7)所示的状态方程和测量方程，可得如下方程：

P(t+1|t)＝A*P(t|t)*A'+R₁+R₂+…+R_q

Kg(t+1)＝P(t+1|t)*B'/(B*P(t+1|t)*B'+Q)

X(t+1|t+1)＝X(t+1|t)+Kg(t+1)*(Z(t+1)-B*X(t|t))

P(t+1|t+1)＝(I-Kg(t+1)*B)*P(t+1|t)

其中，X(t+1|t)为基于t时刻预测t+1时刻的道路交通数据值，P(t+1|t)为X(t+1|t)对应的协方差矩阵；R₁,…,R_q为噪声e₁,e₂,…,e_q对应的协方差矩阵；Q为观测方程噪声的协方程矩阵；A为系统的状态转移矩阵，B为系统的观测矩阵；

则可得，t+1时刻的道路交通数据的预测值为：

$\stackrel{\‾}{Y}(t+1=BX(t+1|t+1)---\left(8\right)$

其中，为t+1时刻的道路交通数据值，X(t+1|t+1)为t+1时刻道路交通数据最优化估计矩阵。