[发明专利]一种基于n邻近Lipschitz支撑面的广义增强群体全局优化方法

权利要求书

1.一种基于n邻近Lipschitz支撑面的广义增强群体全局优化方法，其特征在于：所述全局优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置常数C，种群规模N_P，交叉概率C_R，增益常数F，各变量的下界a_j和上界b_j，置无效区域IR为空，n邻近个体数目n；进化代数g＝0，误差值ε，在各变量定义域范围内随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^NP,g},x^i,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体；

2)建立初始支撑矩阵：

2.1)根据公式(1)对N+1维单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点

x′1,x′2,...,x′N+1,S≡{x∈RN+1,xj≥0,Σj=1N+1xj=1};]]>

xj′k≡(xjk-aj)/Σj=1N(bj-aj)xN+1′k≡1-Σj=1Nxj′k,j=1,2,...,N---(1)]]>

其中a_j为的下界，b_j为的上界，其中为点在S中的坐标值，上标k表示单位单纯形的第k个顶点，N为问题维数；

2.2)根据公式(2)计算x′¹,x′²,...,x′^N+1的支撑向量l¹,l²,...,l^N+1，式中f(x^k)表示x^k对应的目标函数值；

lk=(f(xk)C-x1k,f(xk)C-x2k,...,f(xk)C-xN+1k)---(2)]]>

其中，C为足够大的常数，其中分别用代替；

2.3)建立初始矩阵支撑矩阵L＝{l¹,l²,...,l^N+1}^T，支撑矩阵L如公式(3)；

其中，k₁,k₂,…,k_N+1为支撑矩阵的行标，1,2,…,N+1为支撑矩阵的列标，li=(l1ki,l2ki,...,lN+1ki),]]>i＝1,2,…,N+1，i＝1,2,…,N+1,j＝1,2,…,N+1表示支持矩阵L的第k_i行第j列的元素；

3)判断是否满足终止条件：计算出当前群体中的最优个体x_best和最差个体x_worst，如果满足终止条件|f(x_best)-f(x_worst)|≤ε，其中，ε为允许误差，则保存结果并退出，否则进入步骤4)；

4)建立n叉树保存各下界估计值：以支撑矩阵L＝{l¹,l²,...,l^N+1}为根建立树；

5)对于种群中的每个目标个体x^i,g,i＝1,2,…,Np，执行交叉、变异操作产生新个体x_trial：

5.1)从种群中任意选取三个个体{x^a,g,x^b,g,x^c,g|a,b,c∈{1,2,...,Np},a≠b≠c，≠i}，g表示进化代数，i为目标个体的索引；

5.2)根据公式(4)对执行变异操作，生成变异个体v^i,g；

v^i,g＝x^a,g+F·(x^b,g-x^c,g)(4)

5.3)根据公式(5)执行交叉操作，生成新个体x_trial：

xtrial,j=vji,gif randb(0,1)≤CRor j=rnbr(j)xji,gotherwise,j=1,2,...,N---(5)]]>

其中，x_trial,j表示新个体x_trial的第j维元素，表示第g代种群中第i个个体x^i,g的第j维元素，表示第g代种群中第i个变异个体v^i,g的第j维元素，randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数；

6)根据公式(6)从树中找出包含x_trial的树叶在节点TreeNode，并判断新个体x_trial是否在无效区域中；

(xtrial,j-xjkj)<(xtrial,i-xikj),i,j∈{1,2,...,N+1},i≠j---(6)]]>

其中，和分别表示所找的叶子节点矩阵中第k_j行第j列和第i列对应的元素，若新个体x_trial包含在无效区域IR中，则抛弃此新个体x_trial，且直接进入下一次迭代；

7)若新个体不在无效区域中，则选取新个体的n邻近个体，并建立支撑向量：

7.1)根据公式(7)选取新个体x_trial的n邻近个体x^k,k＝1,2,…,n，即与x_trial距离最近的n个个体；

dis=Σj=1N(xji,g-xtrial,j)2---(7)]]>

7.2)根据公式(2)计算x^k的支撑向量l^k，其中

7.3)根据条件关系式(8)(9)更新树：

∀i,j∈{1,2,...,N+1},i≠j:likj>liki---(8)]]>

∀r∉{k1,k2,...,kN+1},∃i∈{1,2,...,N+1}:Lii=liki≥lir---(9)]]>

其中，表示存在；

7.4)根据公式(10)计算出x_trial所在节点TreeNode的下界估计值

y‾trial=maxk≤nminj=1,...N+1C(ljk+xtrial,j)---(10)]]>

其中max表示求最大值，min表示求最小值；

8)利用新个体的下界估计值根据公式(11)指导种群更新，

xi,g+1=xi,g,ify‾trial≥f(xi,g)ory‾trial≥f(xbestg)xtrial,elseif f(xtrial)≤f(xi,g)xi,g,otherwise---(11)]]>

其中，表示第g代种群中最优个体的目标函数值；

9)如果或者则根据下界估计区域的极值信息排除部分无效区域：

9.1)根据公式(12)计算出节点TreeNode所对应的下界估计区域的极小值d_min；

dmin=d(L)=C(Trace(L)+1)N+1---(12)]]>

其中Trace(L)表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，L为支撑矩阵；

9.2)如果d_min大于当前最优值f(x_best)，则将TreeNode所对应的区域视为无效区域，并将其对应的支撑矩阵加入到IR中；

10)如果新个体优于目标个体，则根据n邻近个体的下降方向和Lipschitz下界支撑面的下降方向设计广义下降方向作局部增强；

11)删除树并转到步骤3)；

12)设置g＝g+1，并转到步骤3)。