[发明专利]一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法

说明书

技术领域

本发明属于非平稳信号时频分析及地震信号处理领域，具体涉及一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法。

背景技术

在地震勘探中，时频分析可以很好地反映出信号的局部频谱信息，是地震成像的重要技术。传统的时频分析方法有短时傅里叶变换、Gabor变换、连续小波变换、S变换以及Wigner-Ville时频分布等方法，然而这些方法存在分辨率不高、交叉项等问题，无法满足高精度地震勘探对精细储层预测和流体识别的要求。因此，需要结合现代信号处理技术发展，研究和探索新的时频分析理论与方法。

Stockwell等人(1996)提出了S变换，它结合了短时傅里叶变换和小波变换的特点，具有多尺度聚焦性的，它的窗函数是尺度可以变化的局部高斯窗函数，使得时频分辨率会随着频率发生变化，因此基于S变换的地震谱分解结果具有较好的灵活性。然而S变换的基本小波是固定的，使得在应用中受到了很多的限制，为了获得更好的灵活性和更高的时频分辨率，许多学者对S变换及其窗函数进行了深入研究。

分数阶傅立叶变换作为一种新兴的时频分析手段，受到越来越多的关注。它作为傅里叶变换的一种推广形式，近年来成为信号分析与处理、傅里叶光学等研究和应用领域的一个重要工具。尽管分数阶傅立叶变换的研究早在20世纪20年代就开始了，但是真正受到重视是从1993年Almeida的研究开始，他指出分数阶傅里叶变换可以理解为传统时频平面的旋转。1996年Ozaktas提出一种快速离散算法后，分数阶傅里叶变换的应用才得到推广，越来越多的学者开始关注这一领域，出现了大量相关的研究成果。

随着分数阶傅里叶变换的提出，发展出分数域S变换这一个崭新的研究领域。它可以视为S变换在分数域上的推广，并充分利用了分数阶傅里叶变换的旋转性，可以在特定角度下获得更好的时频聚集性，提高了S变换的时频分辨率，在地震信号勘探中具有巨大潜力。Xu和Guo(2012)将S变换的核函数替换成分数阶核函数，提出了分数阶S变换。余兰等(2013)用分数阶核函数代替广义S变换的核函数，从而提出了广义分数阶S变换。然而这样的定义方法相当于对加窗信号做分数阶傅里叶变换，将频率轴进行了旋转，使得计算出的分数频率与实际信号频率不对应，缺乏物理意义，从而限制了其在地震信号处理中的应用。

借助Durak等(2002，2003)提出的广义时间带宽积概念，王雨青等(2015)提出了基于广义时间带宽积准则的最优分数域S变换，通过一系列的公式推导，将分数阶信号的S变换转变为带有分数阶窗的S变换，从而得到最优分数域S变换的表达式。这样的定义形式既提高了S变换的时频分辨率，又保证时频谱是具有物理意义的。该算法的最优阶是通过广义时间带宽积的定义式来确定的，是一种遍历搜索方法，计算量非常大，不利于大数据处理。

以基于广义时间带宽积的遍历搜索为基础，Chen等(2013)从能量守恒的角度提出最大模值算法来搜索最优阶，Tian等(2014)利用峰度系数的最大值来搜索广义时间带宽积准则下的最优阶。最大模值搜索和峰度系数搜索算法提高了运算效率，但是都仍然需要进行遍历搜索，计算量仍然很大。此外，还可以通过计算分数阶傅里叶变换矩来替代基于广义时间带宽积的遍历搜索。Tatiana Alieva和Martin J.Bastiaans(2000)讨论了分数阶傅里叶变换矩的原理和性质。等(2003)用分数阶傅里叶变换矩来估计信号的带宽。董建华(2008)用分数阶傅里叶变换矩来求解最优分数阶次。这些研究从数学角度出发，将遍历搜索过程转化为简单的计算过程，提高了运算效率，然而计算结果没有考虑到分数阶信号的性质，并不能完全准确地选出最优阶次。

发明内容

本发明提供了一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，旨在确定分数阶S变换的最优阶，并降低运算时间。结合分数阶傅里叶变换矩的定义和分数阶信号的性质，提出新的最优阶快速确定方法，从而获得最优分数域S变换。以该方法为基础的地震后续处理，如谱分解，属性提取等，可以快速获得时频聚集性较好的结果，提高储层预测的精度。

为了解决上述技术问题，达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入一单道地震数据x(t)；

步骤2：对信号x(t)做0.5阶和1阶分数阶傅里叶变换，求得分数阶信号x_0.5、x₁；