[发明专利]一种基于优化系数的混合域傅里叶有限差分偏移方法

权利要求书

1.本发明涉及一种基于优化系数的混合域傅立叶有限差分叠前深度偏移方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：将二维声波方程变换到频率-波数域，并用波场的背景速度v₀(x,z)代替介质的实际速度v(x,z)造成的频散方程的单平方根的误差，其误差如(1)式所示：

ξ=[ω2v2(x,z)-kx2]12-[ω2v02(x,z)-kx2]12---(1)]]>

(1)式中：x、z为方向坐标，k_x，k_z分别为x、z方向上的波数，单位为：/m，v₀(x,z)为波场的背景速度，单位为：m/s，v(x,z)为波场的实际速度，单位为：m/s，ω为角频率，单位为：rad/s；

设d＝v(x,z)·k_x/ω，d∈(-1,1)，则(1)式中根式可以写为：

f(d)=(1-d2)12---(2)]]>

步骤2：利用padé有理函数逼近(2)式，表达式如(3)式所示：

(3)式中：d＝v(x,z)·k_x/ω，d∈(-1,1)，a₀，a₁，b₁为逼近式系数，T₀(d)，T₁(d)为第一类切比雪夫多项式；

步骤3利用切比雪夫多项式函数对(3)式中的系数a₀，a₁，b₁进行优化，取切比雪夫多项式函数的前三项与(3)式相等，系数a₀＝1.358，1a₁＝1.2866，b₁＝0.3684，则(3)式可表示为：

R(1,1)(x)=1.3581-1.2866(v(x,z)kxω)21.3684-0.7368(v(x,z)kxω)2---(4)]]>

步骤4将(4)式代入到(1)式并变换到频率-空间域，代入到优化系数的混合域叠前深度偏移下行波外推方程中，如(5)式所示：

u(x,z+Δz;ω)=u(x,z;ω)·e-ikz·Δz=u(x,z;ω)·e-i[ω2v02(x,z)+∂2∂x2]12·Δz·e-i(ωv(x,z)-ωv0(x,z))·Δz·e-i0.5601×[ωv(x,z)-ωv0(x,z)]+1.8364×v(x,z)-v0(x,z)ω·∂2∂x20.6316+0.7368×v2(x,z)+v02(x,z)ω2·∂2∂x2)·Δz---(15)]]>

步骤5按照(5)式并以相关型成像原理对地震数据进行偏移延拓成像，获得最终的偏移成像叠加剖面。

2.根据权利要求1所述的一种基于优化系数的混合域的傅立叶有限差分叠前深度偏移方法，其特征在于：利用padé近似的有理函数逼近混合域中的波动方程偏移成像延拓算子，并利用切比雪夫多项式函数辅以优化padé近似的有理函数逼近展开式系数，从而推导出新的波动方程偏移成像延拓算子，使优化构造的波动方程偏移成像延拓算子与精确的单平方根算子的误差减小，从而提高复杂高陡构造区的地震偏移成像精度。