[发明专利]基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法

权利要求书

1.一种基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法，其特征在于：采用加权递推最小二乘法和自适应递推算法两种方法，其步骤是：

a、KP模型数学表达式为：

（1）

式中，为迟滞输出；为KP迟滞算子；为系统的输入；为迟滞算子输出的前一个极值；为Preisach平面的积分区域；是系统的最大输入；为Preisach平面的密度函数；

KP算子的值域区间从[-1,1]改为[0,1]，KP算子的数学表达式为：

（2）

式中，是前一个KP算子极值的记忆值；

用表达式来描述的这一特性：

（3）

式中，代表变化的次数；

表达式（2）中函数表示KP算子主环上升和下降的边界函数，其表达式为:

（4）

表达式（1）的积分函数形式根据数学积分的意义转化为代数求和的形式，计算，通过表达式（5）求得：

（5）

设每个算子对应的平均密度为，对应的平均密度为，那么KP迟滞模型的表达式（1）可以写成表达式（6）的形式：

（6）

式中，为每个网格对应的迟滞算子，为每个网格对应的平均密度；

将记为，令：

（7）

式（6）可以简写为：

（8）

辨识的密度参数作为KP模型的密度参数，那么KP模型的模型输出可以表示为：

（9）

则模型输出的误差可以表示为：

（10）

取准则函数为：

（11）

参数辨识估计的目标是得到函数最小时参数的值；

b、递推最小二乘法：

应用最小二乘算法递推公式（12）可辨识出参数：

（12）

其中，公式（12）中的第一个表达式为KP模型的参数化模型；

c、自适应递推算法：

在任意时刻，设KP模型的密度参数估计值为，对应的密度参数真实值为，则KP模型的估计输出值为：

（13）

根据自适应控制律得到密度参数的自适应更新表达式为：

（14）

由控制系统的自适应控制律，得到改进后的KP模型的表达式为：

(15）

式中，表示KP模型的密度参数矩阵，表示密度参数对应KP算子矩阵；

设矩阵为KP模型的真实密度参数,为估计值,则真实输出和模型输出值分别为:

(16)

两者之间的误差为:

(17)

设性能指标函数为：

（18）

沿着的负梯度方向变更参数，即

（19）

式中，是自适应增益，的表达式如下：

（20）

将式（20）代入（19）中可得：

（21）

式（21）即为调节KP模型的自适应律。