[发明专利]基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法

说明书

技术领域

本发明属于控制工程技术领域。

背景技术

微位移执行器是微定位设备的核心，寻找性能优良的执行器材料对提高定位精度具有十分重要的意义。磁控形状记忆合金执行器是1993年才被发现的新型功能材料，但是直到1996年美国MIT的K.Ullakko博士在其一篇论文中介绍了这种材料的特性并指出该材料用于微位移执行器的可能性之后，才引起各国学者的广泛关注。它具有比压电材料、超磁致伸缩材料等智能材料形变大、频响高、可精确控制的优点，在微定位、微驱动领域具有很大的发展潜力，有望成为未来新一代微位移执行器的关键材料。但是迟滞非线性现象的普遍存在，导致磁控形状记忆合金执行器响应速度变慢、可控性变差，给磁控形状记忆合金的应用造成了一定的困难。为减小这种非线性特性所造成的不良影响，更好地发挥磁控形状记忆合金的性能，很多科研机构和研究人员对迟滞非线性系统建模及控制开展了研究。

由于迟滞非线性现象存在于很多智能材料中，针对迟滞非线性的研究也很多，到目前为止，国内外学者提出了很多迟滞非线性模型和建模方法。Ping等人针对压电陶瓷执行器的迟滞现象，建立了压电陶瓷执行器的Preisach迟滞模型，模型误差为0.027mm,取得了较好的模型精度；周淼磊针对压电执行器中的迟滞现象，建立了Preisach迟滞模型，并提出了一种Preisach模型前馈控制和模糊控制相结合的复合控制方法，有效的减小了迟滞现象对压电执行器控制精度的影响；XiaoboTan等人对超磁滞伸缩材料中存在的迟滞现象采用了Preisach模型进行建模，并采用了自适应递推算法来估计Preisach模型中的参数，进而提出了一种求解Preisach逆模型的方法；LeonardoRiccardi等人采用改进的P-I模型对MSMA执行器进行建模与控制，指出在室温下，逆模型补偿的PID复合控制可以很好的对执行器的输出位移进行精确控制，但是当温度升高后，自适应控制的性能优于PID复合控制；WangYufeng等人研究了系统含有迟滞现象的控制问题，提出了一种模型参考自适应控制方案，对系统中的迟滞现象采用KP模型进行建模。

磁控形状记忆合金执行器的研究目前处于起步阶段，用于描述迟滞现象的数学模型很多，Preisach模型是最常见、应用最广的用来描述迟滞现象的数学模型，KrasnoselskiiPokrovskii（KP）模型可以看做是Preisach模型的改进型，与Preisach模型相比，KP模型具有能够描述带迟滞内环等复杂迟滞现象的优点。KP模型是由M.A.krasnosel’skii和A.V.Pokrovskii两位学者共同提出的一种基于迟滞算子的迟滞模型。它的基本思想是认为迟滞现象是由一系列迟滞算子叠加而成的，能够对磁控形状记忆合金执行器的迟滞现象进行完整的描述，不但能够表示迟滞现象的主环信息，也能够表示迟滞现象的次环信息。

发明内容

本发明的目的是分别采用加权递推最小二乘法和自适应递推算法进行离线和在线辨识的基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法。

本发明采用加权递推最小二乘法和自适应递推算法两种方法，其步骤是：

a、KP模型数学表达式为：

（1）

式中，为迟滞输出；为KP迟滞算子；为系统的输入；为迟滞算子输出的前一个极值；为Preisach平面的积分区域；是系统的最大输入；为Preisach平面的密度函数；

KP算子的值域区间从[-1,1]改为[0,1]，KP算子的数学表达式为：

（2）

式中，是前一个KP算子极值的记忆值；

用表达式来描述的这一特性：

（3）

式中，代表变化的次数；

表达式（2）中函数表示KP算子主环上升和下降的边界函数，其表达式为:

（4）

表达式（1）的积分函数形式根据数学积分的意义转化为代数求和的形式，计算，通过表达式（5）求得：

（5）

设每个算子对应的平均密度为，对应的平均密度为，那么KP迟滞模型的表达式（1）可以写成表达式（6）的形式：

（6）

式中，为每个网格对应的迟滞算子，为每个网格对应的平均密度；

将记为，令：

（7）

式（6）可以简写为：

（8）

辨识的密度参数作为KP模型的密度参数，那么KP模型的模型输出可以表示为：

（9）

则模型输出的误差可以表示为：

（10）