[发明专利]一种梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法

权利要求书

1.一种梯度材料宏观等效弹性模量的计算方法，其中，梯度材料形成于两种预定的各向同性材料的过渡区中，所述过渡区材料的力学性能沿一预定方向呈梯度变化，且所述过渡区是具有颗粒夹杂微结构形式的多个均匀介质层的集合体，其特征在于，计算方法包括如下步骤：

步骤一、根据场量平均理论得到均匀介质层的平均应力与各相材料内部应力的关系式为：

σ ‾ = ( 1 - V ) σ 0 + Vσ 1 - - - ( 1 ) , ]]>

其中，V表示所述梯度材料中夹杂相的体积分数，各相材料内部应力包括基体相的平均应力σ₀以及所述夹杂相的平均应力σ₁；

所述基体相中平均应力σ₀与所述基体相中平均应变ε₀关系式为：

σ 0 = σ ‾ + σ ~ = L 0 ( ϵ 0 + ϵ ~ ) - - - ( 2 ) , ]]>

其中，表示所述基体相的扰动应力，L₀表示所述基体相的刚度张量，表示所述基体相的扰动应变；

所述夹杂相中平均应力σ₁与所述基体相中平均应变ε₀关系式为：

σ 1 = σ ‾ + σ ~ + σ ′ = L 1 ( ϵ 0 + ϵ ~ + ϵ ′ ) - - - ( 3 ) , ]]>

其中，σ′表示所述夹杂相的扰动应力相对于所述基体相的扰动应力的扰动应力差值，ε′表示所述夹杂相的扰动应变相对于所述基体相的扰动应变的扰动应变差值，L₁表示所述夹杂相的刚度张量；

步骤二、根据Eshelby等效夹杂理论引入等效本征应变ε^*，进一步得到所述夹杂相中平均应力σ₁与所述基体相中平均应变ε₀关系式为：

σ 1 = L 1 ( ϵ 0 + ϵ ~ + ϵ ′ ) = L 0 ( ϵ 0 + ϵ ~ + ϵ ′ - ϵ * ) - - - ( 4 ) ; ]]>

步骤三、得到所述夹杂相的扰动应变差值ε′与等效本征应变间ε^*的关系式为：

ε′＝Sε^* (5)，

其中，S为Eshelby张量；

步骤四、得到所述扰动应力差σ′、所述基体相的扰动应力以及所述基体相的扰动应变分别为：

σ′＝L₀(ε′-ε^*)＝L₀(S-I)ε^* (6)，

σ ~ = - Vσ ′ = - VL 0 ( S - I ) ϵ * - - - ( 7 ) , ]]>

ϵ ~ = - V ( S - I ) ϵ * - - - ( 8 ) , ]]>

其中，I表示一个与S同阶的单位矩阵；

步骤五、得到所述等效本征应变ε^*为：

ε^*＝{L₀+(L₁-L₀)[VI+(1-V)S]}^-1(L₀-L₁)ε₀ (9)；

步骤六、确定各均匀介质层平均应力和平均应变ε的关系式为：

ϵ ‾ = ( 1 - V ) ϵ 0 + Vϵ 1 = ϵ 0 + Vϵ * = { I + V [ L 0 + ( L 1 - L 0 ) ( V I + ( 1 - V ) S ) ] - 1 ( L 0 - L 1 ) } ϵ 0 = { I + V [ L 0 + ( L 1 - L 0 ) ( V I + ( 1 - V ) S ) ] - 1 ( L 0 - L 1 ) } L 0 - 1 σ ‾ - - - ( 10 ) ; ]]>

步骤七、根据均匀介质层平均应力和平均应变的关系式，得到各均匀介质层的等效模量L为：

L＝{I+V[L₀+(L₁-L₀)(VI+(1-V)S)]^-1(L₀-L₁)}^-1L₀ (11)；

步骤八、各均匀介质层的等效体积模量K和等效剪切模量G分别为：

K = K 0 + ( K 1 - K 0 ) ( V + 9 ( 1 - V ) K 0 K p ) 1 + 9 ( 1 - V ) ( K 1 - K 0 ) K p - - - ( 12 ) , ]]>

G = G 0 + ( V + 4 ( 1 - V ) G 0 G p ) ( G 1 - G 0 ) 1 + 4 ( 1 - V ) ( G 1 - G 0 ) G p - - - ( 13 ) , ]]>

其中，K₀表示所述基体相的等效体积模量，G₀表示所述基体相等效剪切模量，K₁表示所述夹杂相的等效体积模量、G₁表示所述夹杂相等效剪切模量，K_p、G_p为中间量，