[发明专利]一种基于矩阵摄动理论的复模态随机特征值直接方差求解方法

说明书

本发明公开了一种基于矩阵摄动理论的复模态随机特征值直接方差求解方法，该方法首先根据矩阵摄动理论，推导了结构在刚度、阻尼和质量等参数发生变化时，结构振动的复模态特征值和相应特征向量的一阶摄动量，然后基于复模态结构的特征值和特征向量的一阶摄动量，结合概率理论，建立了计算结构复模态特征值变化范围的直接方差求解算法。本发明方法在进行非对称结构系统的复特征值分析时，无需已知或者假定结构参数的相关系数矩阵，就能够快速准确地得到结构系统的复模态特征值的变化范围，因此极大地方便了本方法在大型结构中的工程应用。

技术领域

本发明适用于复模态结构系统的特征值分析，用以求解结构系统在经受各种扰动的情况下，其复模态特征值的统计学性质和变化范围，可为非对称结构系统的复模态特征值分析技术提供指导。

背景技术

矩阵摄动方法作为一种能够进行快速灵敏度分析和快速结构重分析的实用工具，已经在基础理论和工程应用中受到了广泛的关注并取得了长足的发展。X.W.YANG和S.H.CHEN将Pade approximation应用到矩阵摄动理论中，求出了特征向量和特征值变化量的表达式。Kaminski M和Solecka M将结构特征值和特征向量用混沌多项式(PCE)方法进行展开，研究了线性随机系统的受迫振动响应分析。Debraj G应用基于广义摄动理论的随机有限元方法，开展了桁架结构的可靠性优化研究。郑兆昌等人基于摄动方法对多自由度系统复模态理论开展了初步研究。关于结构实模态特征值的统计特性，Qiu Z.P和Qiu H.C提出了直接方差分析方法(DVA方法)，无需已知或假定结构参数的相关系数矩阵，通过矩阵摄动理论和概率理论便能直接计算得到实模态结构的随机特征值的方差。

在实际工程中存在着许多非对称系统。例如船舶结构和大型液体燃料火箭中的燃料箱都存在显著的流固耦合问题，对其研究中采用流体压力作为流体变量，将引起不对称的矩阵方程。在研究飞机旋翼、转轴等旋转机构时，由科氏加速度引起的科里奥利力与一个反对称矩阵相联系，而这些系统都是非对称的。不仅如此，对于具有任意阻尼的系统、气动弹性颤振系统、非保守力作用下的动力系统和阻尼陀螺等控制系统，其有关的系数矩阵不仅不再是实对称矩阵，而是复非对称矩阵。非对称结构系统的含义是指质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵等结构矩阵中至少有一个是不对称的。由于系统的不对称性，原系统与转置系统不再相同，实模态摄动理论将不再适用于该类型的问题，但仍然可以用复模态摄动理论对这类问题进行分析研究。

目前国内外学者对于矩阵摄动理论的研究和应用大多集中在系统的结构参数为实对称矩阵时的结构实模态矩阵摄动法，在结构复模态理论的摄动方法、结构复特征值及其统计特性的研究方面还较少。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术不足，提供一种计算结构复模态特征值变化范围的直接方差求解方法，在进行结构复模态特征值分析时，无需已知或者假定结构参数的相关系数矩阵，更容易快速准确地得到结构系统的复模态特征值的变化范围，因此极大方便了在大型结构重分析和结构快速灵敏度分析等领域的工程应用。

本发明采用的技术方案为：适用于非对称结构系统，所述非对称结构系统的含义是指结构系统中的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵中至少有一个是不对称的，首先根据矩阵摄动理论，推导了结构在刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵等参数发生变化时，结构振动的复模态特征值和相应特征向量的一阶摄动量，然后基于复模态结构的特征值和特征向量的一阶摄动量，结合概率理论，从而建立计算结构复模态特征值变化范围的直接方差求解方法，其实现步骤如下：

第一步：根据矩阵摄动理论，在非对称结构经过微扰，并且其质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵发生变化之后，通过比较特征方程等式两边ε的同次幂系数，并且考虑复模态的正交关系式，得到非对称结构系统的特征值和特征向量的一阶摄动量的表达式；这一步是建立复模态特征值方差求解算法的基础，后续的推导过程均是以此展开；