[发明专利]一种静电成形薄膜反射面天线分析方法

权利要求书

1.一种静电成形薄膜反射面天线分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤101：根据静电薄膜反射面的口径D_a和焦距f建立薄膜反射面有限元模型，用平面三角形薄膜单元对薄膜反射面进行网格划分，总计N个薄膜单元、M个节点；

步骤102：输入薄膜反射面有限元模型求解时每一步平衡迭代需要的力收敛准则β和增量总数目J＝a^b，其中a和b为指数型增量步幅控制因子，给定每个薄膜单元预应力σ₀＝[σ_x0σ_y0σ_xy0]^T，其中σ_x0、σ_y0和σ_xy0分别为薄膜单元x方向、y方向和xy方向的预应力值，电极电压值为U，初始位移向量为δ，δ为3×M行的零列向量；

步骤103：令i＝0,j＝aⁱ，其中i为增量计算次数，j为增量，开始步骤104至步骤107的第i次增量计算；

步骤104：薄膜单元编号用e表示，依次分析N个薄膜单元，计算出第i次增量计算开始时的总体刚度矩阵K_i、等效力向量F_i和载荷向量R_i；

步骤105：利用全Newton-Raphson迭代法求解第i次增量计算的非线性方程组K_iΔδ_i＝R_i-F_i，其中Δδ_i为第i次增量计算出的位移增量值；

步骤106：令δ＝δ+Δδ_i，即将第i次增量计算得到的位移叠加得到总的位移值；

步骤107：判断是否完成所有增量的计算：若j≤J，令i＝i+1,j＝aⁱ，转到步骤104；若j＞J，则结束增量计算，转到步骤108；

步骤108：根据计算结果输出节点位移向量δ和单元应力向量σ；

步骤109；判断变形后的薄膜反射面精度是否满足要求，精度不满足要求则改变薄膜预应力或初始电压值，重新进行分析；精度满足要求则结束静电薄膜反射面天线的分析；

其中步骤104包括如下步骤：

步骤201：令e＝1，e为薄膜单元的编号数，开始第e个薄膜单元分析，具体分析见步骤202-步骤210；

步骤202：读入第e个单元信息，包括整体坐标系下膜单元节点位置坐标c＝{x₁y₁z₁x₂y₂z₂x₃y₃z₃}^T，节点的位移增量Δc＝{u₁v₁w₁u₂v₂w₂u₃v₃w₃}^T；

步骤203：根据单元节点位置坐标，将其转换到局部坐标系下，计算第i次增量第e个膜单元的刚度矩阵其中A为膜单元的面积，t为薄膜厚度，为薄膜单元弹性矩阵，其中E为薄膜弹性模量，μ为泊松比，B_L为线性应变与位移的关系矩阵，为矩阵B_L的转置矩阵，T为矩阵的转置符号；M为单元应力矩阵，G为节点坐标函数，G^T为矩阵G的转置矩阵；

步骤204：将单元矩阵转换到整体坐标系，并组装到第i次增量计算总体刚度矩阵K_i中；

步骤205：计算第i次增量第e个薄膜单元等效力向量其中σ＝DB_LΔa+σ₀为单元应力矩阵；

步骤206：将单元等效力向量转换到整体坐标系，组装到第i次增量总体等效力向量F_i中；

步骤207：计算膜单元整体坐标系下的第i次增量第e个膜单元荷载向量其中A_x、A_y和A_z分别为薄膜单元面积在整体坐标系中YOZ、XOZ和XOY面上的投影，q_x、q_y和q_z分别为薄膜单元面积力在X、Y和Z轴方向上的投影，表示第i次增量第e个膜单元所受面静电力，具体表达式为其中为载荷增量控制因子，ε为真空介电常数，U为电极电压值，d为薄膜单元和电极的初始间距，ω为单元节点位移函数，具体表达式为其中δ_l、δ_m、δ_n为薄膜单元节点相对于电极法向的位移；

步骤208：将第i次增量第e个膜单元荷载向量组装到总体荷载向量R_i中；

步骤209：判断是否完成所有膜单元的分析：若e≤N，则令e＝e+1，转到步骤202；若e＞N，则结束单元矩阵的计算，转到步骤210；

步骤210：完成第i次增量的总体刚度矩阵K_i、等效力向量F_i和总荷载向量R_i计算。

2.根据权利要求1所述一种静电成形薄膜反射面天线分析方法，其特征在于：其中步骤105包括如下步骤：

步骤301：令k＝1，k为平衡迭代次数，开始非线性方程组的平衡迭代求解，具体迭代计算见步骤302-步骤310；

步骤302：令K_i,k＝K_i，K_i,k为第i次增量计算第k次平衡迭代的整体刚度矩阵，求解线性方程组K_i,kΔδ_i,k＝R_i，Δδ_i,k为第i次增量计算第k次平衡迭代节点位移；

步骤303：求得第i次增量计算第k次平衡迭代节点位移Δδ_i,k；

步骤304：由求得的节点位移更新节点坐标；

步骤305：根据步骤104，计算第i次增量计算第k+1次平衡迭代的整体刚度矩阵K_i,k+1和等效力向量F_i,k+1；

步骤306：求解线性方程组K_i,k+1Δδ_i,k+1＝R_i-F_i,k+1，Δδ_i,k+1为第i次增量计算第k+1次平衡迭代的节点位移；

步骤307：求得第i次增量第k+1次平衡迭代的位移Δδ_i,k+1；

步骤308：判断是否满足力的收敛准则，为实际计算中力的相对误差值：若则结果满足力的收敛准则，结束平衡迭代，到步骤309；否则，令k＝k+1，转到步骤303；

步骤309：将平衡迭代过程中的位移叠加，得到第i次增量总位移，即令Δδ_i＝Δδ_i,1+Δδ_i,2...+Δδ_i,k+1；

步骤310：完成第i次增量的求解。