[发明专利]一种静电成形薄膜反射面天线分析方法

说明书

本发明属于雷达天线技术领域，具体提供了一种静电成形薄膜反射面天线分析方法。首先建立薄膜反射面有限元模型，将静电力表示为单元节点位移的函数施加到模型中，然后应用指数型增量加载方式进行模型求解得到薄膜反射面变形。采用本发明得到的薄膜反射面变形与现有技术相比结果准确，计算效率更高。

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，涉及一种考虑薄膜变形对静电力影响的静电成形薄膜反射面天线快速分析方法。具体是一种静电成形薄膜反射面天线分析方法，用于准确快速分析薄膜在静电力作用下的变形，其中求解非线性方程组采用的指数型增量加载方式具有普遍性。

背景技术

静电成形薄膜反射面天线(ECDMA)的工作原理是在镀有金属层的薄膜反射面和控制电极上施加不同的电压(一般薄膜为等效零势面，电极为高电势)，产生静电力对薄膜进行拉伸，从而使薄膜形成具有一定焦径比的反射面。由于电极电压可以通过电源进行实时调整，进而能够实现对反射面形面误差的及时补偿，ECDMA从方案提出就一直备受关注。美国NASA早在1979年就开始了口径4.88m的静电成形薄膜反射面天线研制，直到2004年SRSTechnologies公司和Northrop Grumman合作，才研制出了真正意义上的静电成形薄膜反射面可展开天线5m口径样机。

为保证静电薄膜天线工作状态下的精度，必须精确计算薄膜所受静电力。对于ECDMA中涉及的薄膜所受静电力计算问题，国外文献一般假设薄膜变形量相对膜极间距是一个小量，从而直接应用平板电容公式求得。然而，由于薄膜刚度很小，载荷作用下一般为大变形，故薄膜变形会改变膜极间距，有必要对平板电容公式进行改进。Ansys等有限元软件具有分析两场耦合的能力，可以解决薄膜所受静电力计算问题，然而由于建模复杂，最终模型建立的误差尚无法准确控制。

发明内容

本发明的目的是针对静电薄膜反射镜中存在的薄膜变形对静电力影响的问题，提供了一种考虑薄膜变形对静电力影响的静电成形薄膜反射面天线快速分析方法；以有限元方法为基础利用Matlab编程对薄膜进行变形分析，分析过程中考虑薄膜结构几何非线性问题，同时将静电力表示为单元节点位移的函数，进行增量求解时采用指数型加载方式，实现考虑薄膜变形对静电力影响的静电成形薄膜反射面天线快速分析。

为实现上述目的，本发明提供了一种静电成形薄膜反射面天线分析方法，其技术方案是：一种静电成形薄膜反射面天线分析方法，包括如下步骤：

步骤101：根据静电薄膜反射面的口径D_a和焦距f建立薄膜反射面有限元模型，用平面三角形薄膜单元对薄膜反射面进行网格划分，总计N个薄膜单元、M个节点；

步骤102：输入薄膜反射面有限元模型求解时每一步平衡迭代需要的力收敛准则和增量总数目J＝a^b，其中a和b为指数型增量步幅控制因子，给定每个薄膜单元预应力σ₀＝[σ_x0 σ_y0 σ_xy0]^T，其中σ_x0、σ_y0和σ_xy0分别为薄膜单元x方向、y方向和xy方向的预应力值，电极电压值为U，初始位移向量为δ，δ为3×M行的零列向量；

步骤103：令i＝0,j＝aⁱ，其中i为增量计算次数，j为增量，开始步骤104至步骤107的第i次增量计算；

步骤104：薄膜单元编号用e表示，依次分析N个薄膜单元，计算出第i次增量计算开始时的总体刚度矩阵K_i、等效力向量F_i和载荷向量R_i；

步骤105：利用全Newton-Raphson迭代法求解第i次增量计算的非线性方程组K_iΔδ_i＝R_i-F_i，其中Δδ_i为第i次增量计算出的位移增量值；