[发明专利]一种非线性对流扩散方程的粒计算加速求解方法

说明书

技术领域

本发明属于粒计算与流体力学技术领域，涉及一种非线性对流扩散方程的粒计算加速求解方法。

背景技术

关于对流扩散问题，目前在工程应用方面主要有3种解决方法：有限元法、有限差分法、有限体积法。在对流占优的情况下，convection-diffusionequation出现双曲型方程性质，此时用有限元法、有限差分法解方程将出现数值振荡及数值弥散问题，JimDouglas,Jr.andThomasF.Russell针对这一种情况最先提出了特征修正技术，结合有限元法、有限差分法等一般方法，有了解决数值震荡和数值弥散问题的特征有限元法、特征有限差分法、特征混合元法。然而，近年来，针对非线性对流扩散方程，众学者在离散格式及误差分析等方面做了很多研究，取得了诸多成果，但解非线性对流扩散方程的效率问题一直存在，计算复杂度高，求解效率低。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是针对解非线性对流扩散方程存在的效率低的问题提出非线性对流扩散方程的粒计算加速求解方法，通过粒度层次切换来快速重构解，从而达到降低计算复杂度，提高求解速度的目的。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种非线性对流扩散方程的粒计算加速求解方法，包括以下步骤：

步骤一：先在粗粒度的粒层上求解非线性对流扩散方程，得到粗粒度上的收敛解；

步骤二：再切换粒层，在细粒层上运用一阶泰勒展式将方程组线性化，进一步降低计算复杂度，再运用步骤一得到的解，通过跨粒层快速重构解来求解方程组，得到目标粒度(细粒度)的解，使得方程在保持稳定性及精确度的基础上加快求解速度，提高效率。

进一步，本方法的具体步骤如下：

1)非线性对流扩散方程：

c·ut+b·▿u-▿·(α▿u)=f(u),inΩ×(0,T],u(x,t)=0,on∂Ω×(0,T],u(·,0)=u0,onΩ×{0},---(1)]]>