[发明专利]基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法

权利要求书

1.基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法，其特征是，包含如下步骤：

步骤1、将两通道图滤波器组的分析子带滤波器H_i和综合子带滤波器G_i分别表示为关于分析频谱核和综合频谱核的函数；即

Hi=Σλ∈σ(G)hi(λ)Pλ,Gi=Σλ∈σ(G)gi(λ)Pλ,i=0,1]]>①

式中，H_i为第i个分析子带滤波器，G_i为第i个综合子带滤波器，h_i(λ)为第i个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，g_i(λ)为第i个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，P_λ为特征根λ对应的正交投影矩阵，λ为图G拉普拉斯矩阵的特征根，σ(G)为图G拉普拉斯矩阵的特征根集合，i是子带滤波器的序号；

步骤2、进行变量替换x＝λ-1，并引入单级提升结构，将第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值和第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值表示为关于分析提升滤波器和综合提升滤波器的函数，即：

h~0(x)=12[2+x·s(x2)],g~0(x)=12[2+x-1t(x2)-s(x2)t(x2)2]]]>②

式中，为第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值，为第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值，s(x²)为分析提升滤波器，t(x²)为综合提升滤波器；

步骤3、优化分析提升滤波器s(x²)，即求解以下优化问题：

mins∫λs-11|chT(x)s|2dx=sTUhs+rhTs+2-λs]]>③

s.t.chT(-1)s=-2/2]]>

式中，λ_s是阻带截止频率，c_h(x)是分析子带滤波器频谱核对应的频率向量，s是由分析提升滤波器系数构成的向量，U_h是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩阵，r_h是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量；

步骤4、固定分析提升滤波器s(x²)，优化综合提升滤波器t(x²)，即求解以下优化问题：

mint∫λs-11|g~0(x)|2dx=tTUgt+rgTt+2-λs]]>

s.t.2+cgT(xk)t≤ϵ,]]>④

2+cgT(xk)t≥-ϵ,xk=λs-1+k(2-λs)/N,k=0,...,N]]>

式中，λ_s是阻带截止频率，是第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值，t是由综合提升滤波器系数构成的向量，U_g是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩阵，r_g是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量，c_g(x)是综合子带滤波器频谱核对应的频率向量，ε是容忍因子；

步骤5、将步骤3优化得到的分析提升滤波器s(x²)和步骤4优化得到的综合提升滤波器t(x²)带入公式②中，得到第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值和第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值

步骤6、进行变量反替换λ＝x+1，得到第0个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h₀(λ)和第0个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g₀(λ)；

步骤7、将步骤6所得的第0个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h₀(λ)和第0个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g₀(λ)带入公式⑤中，得到第1个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h₁(λ)和第1个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g₁(λ)，即

h₁(λ)＝g₀(2-λ)，g₁(λ)＝h₀(2-λ)⑤

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