[发明专利]基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及多速率信号处理领域，具体涉及一种基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法。

背景技术

图(graph)是一种有效描述非规则的几何结构的模型。社交网络、无线传感器网络、金融网络等均可用图进行描述，图的节点表示数据所在的位置，数据的大小可以用图节点信号来表示，而图中节点之间的连线可以表示不同数据节点之间的关联性。然而，在实际应用中，图数据量十分庞大，对全图的处理将带来十分巨大的计算复杂度，往往无法实现，从而图信号的处理成为了关键，特别是图信号的多分辨分析。

目前，有学者提出了适用于图信号处理的小波变换/滤波器组。典型的例子有：适用于交通网络图的类小波变换，适用于无线传感器网络图的两通道可逆滤波器组。在这些工作中，两通道双正交图滤波器组是最为优秀的结构之一，其具备临界采样、紧支撑、完全重构等优点。然而，目前却只有一种方法用于该类结构的设计，但由于该方法基于多项式分解，因而设计中无法兼顾子带滤波器的频率特性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法，其所设计的滤波器能在保证重构特性的前提下获得良好的频率特性。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法，包含如下步骤：

步骤1、将两通道图滤波器组的分析子带滤波器H_i和综合子带滤波器G_i分别表示为关于分析频谱核和综合频谱核的函数；即

Hi=Σλ∈σ(G)hi(λ)Pλ,Gi=Σλ∈σ(G)gi(λ)Pλ,i=0,1]]>①

式中，H_i为第i个分析子带滤波器，G_i为第i个综合子带滤波器，h_i(λ)为第i个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，g_i(λ)为第i个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，P_λ为特征根λ对应的正交投影矩阵，λ为图G拉普拉斯矩阵的特征根，σ(G)为图G拉普拉斯矩阵的特征根集合，i是子带滤波器的序号；

步骤2、进行变量替换x＝λ-1，并引入单级提升结构，将第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值和第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值表示为关于分析提升滤波器和综合提升滤波器的函数，即：