[发明专利]一种云外包解大规模线性方程组的方法

权利要求书

1.云外包解大规模线性方程组的方法，是客户端的计算能力无法对大规模线性方程组进行求解的情况下，采用外包的方式，对线性方程组进行加密，交给第三方服务器进行计算，服务器对加密后的问题进行处理，返回加密的结果给客户端，客户端对结果进行加密和验证，其特征在于以下步骤：

(1)密钥生成KeyGen(n)→(SK)，客户端根据原始方程组Φ:Ax＝b中矩阵A的阶n，来生成密钥SK，并保证密钥SK仅被客户端知道：

1)客户端根据矩阵的阶n，生成两个1,2,…,n的置换π₁,π₂；

2)根据置换π₁,π₂，客户端随机选取2n个随机整数值r₁,r₂,…r_2n，然后根据公式1和公式2得到2n个n×n初等变换矩阵A_k,B_k,1≤k≤n：

3)令P₁＝A₁A₂…A_n，P₁^-1＝A_n^-1A_n-1^-1…A₁^-1，P₂＝B₁B₂…B_n，P₂^-1＝B_n^-1B_n-1^-1…B₁^-1；

4)密钥为SK＝P₁,P₂,π₁,π₂,r₁,…,r_2n,A,b；

(2)问题加密LEEncrypt(Φ,SK)→(Φ')，客户端根据密钥生成阶段生成的密钥SK对原始问题Φ:Ax＝b进行加密，加密方式如下：

1)客户端对原始问题Φ:Ax＝b进行加密得到Φ':A'x'＝b'；其中，A'＝P₁AP₂，x'＝P₂^-1x，b'＝P₁b；

2)客户端将加密后的问题Φ':A'x'＝b'发送给服务器，客户端只需要将参数A',b'发送给服务器即可；

(3)问题求解LESolve(Φ')→(x')，服务器拿到客户端的加密问题Φ':A'x'＝b'之后，利用常规线性方程组求解方法对加密问题进行求解：

1)服务器拿到问题Φ':A'x'＝b'之后，求解线性方程组问题；

2)服务器得到问题的结果x'之后，将他们返回给客户端；

(4)问题解密LEDecrypt(x',SK)→(x₁)：客户端根据密钥P₁,P₂,A,b和从服务器返回的结果x'，计算x₁＝P₂^-1x'，因为P₂^-1是一系列初等矩阵的乘积，因此该步骤的计算也只需要O(n²)的时间复杂度；

(5)结果验证ResultVerify(SK,x₁)→(x∪⊥)：如果Ax₁＝b，代表服务器确实对加密后的问题进行了解密，并且返回了正确的结果x'，客户端输出x＝x₁；反之，输出⊥。