[发明专利]一种云外包解大规模线性方程组的方法

说明书

本发明公开了一种云外包解大规模线性方程组的方法，这是一种基于初等变换矩阵的非交互的云外包计算方案。初等变换矩阵具有比较低的计算复杂度，每次初等变换矩阵的乘积都只消耗O(n)的时间复杂度。加密一个普通的n阶矩阵，只需要n个初等变换矩阵，即可加密矩阵中的每一个元素。解大规模线性方程组问题可以写为Φ:Ax＝b，其中A是一个n×n的可逆矩阵，x,b是一个n×1的向量。在外包解大规模线性方程组的协议中，需要保护参数A,b与结果x的隐私。本发明利用初等变换矩阵对参数A,x,b进行加密处理，从而提高了降低了客户端处理问题的复杂度，设计出了客户端只需要O(n²)复杂度的协议，提高了计算效率。同时，本发明是一种非交互协议，客户端无需在问题求解阶段与服务器进行交互，只需要提交计算请求，即可获得外包计算结果。

技术领域

本发明属于云计算外包领域，更为具体地讲，涉及一种云外包解大规模线性方程组的方法。

背景技术

云计算已经吸引了当前IT产业界大量学者的目光。云计算将大量的计算资源和存储资源连接在一起，能够给世界各地的人们提供计算和存储资源。一些计算能力不够的或者计算资源不足的客户端可以将自己的计算任务发送给计算能力充足的云服务器进行计算。云服务器完成计算任务之后，再将计算结果返回给客户端。客户端不再会因为计算能力或计算资源不够而不能处理复杂计算，而是通过一种外包的方式，利用几乎无限的计算资源。这种方式能够充分发挥世界上大部分闲置的CPU计算资源，能够更加有效地利用计算和存储资源，从而能够降低成本。

由于计算外包的出现，一些大规模的生物学或者工程学上的难题能够得到很好地解决。然而，计算外包离大规模商业应用还有一段路要走，主要有着以下两点的考虑。1)客户端提交的计算任务中，经常包含着一些比较敏感的信息比如身份信息、商业机密等等。如何才能在使用计算外包的时候，保护使用者数据的机密性是在设计外包算法的时候不得不考虑的一件事情。2)云服务器可能会因为节省资源或者其他原因，不诚实地对计算任务进行计算。而如何在拿到云服务器返回的计算结果之后，验证该结果是否正确，服务器是否进行了欺骗，同样需要考虑到外包算法之中。

在另一个方面，计算外包出现根本上解决的是客户端计算能力不足问题。因为计算外包协议的设计上还要考虑第三个问题，就是设计出来的计算外包协议中客户端的计算量要低于客户端不通过外包方式计算的计算量，而且服务端的计算量不能超过原始问题计算量太多。这促使了计算外包协议的设计必须考虑隐私保护、欺骗检测和计算节省三个方面。

一般的计算外包协议是分为五个步骤：密钥生成，问题加密，问题求解，问题解密，结果验证。

1)密钥生成：客户端生成一些必要的参数和私密值，用于问题的加密和解密，这些参数和私密值为密钥。

2)问题加密：客户端输入原本未加密的问题和密钥，经过一系列转化，得到原问题的加密版本，这个加密版本是可以公开给云服务器，让云服务器解决。

3)问题求解：服务器拿到客户端加密之后的问题，根据现在最优的该问题求解的算法，对该问题进行求解，然后将得到的结果返回给客户端。客户端不需要关心服务器的解决过程，只需要关心最后得到的结果。

4)问题解密：服务器将结果返回给客户端之后，客户端会对加密后的问题进行解密，同时将结果解密，将得到的结果还原成原始问题的结果。

5)结果验证：客户端在得到结果之后，要验证结果的正确性，才能保证整个算法的正确性，保证服务器的诚实可信。如果结果正确，则算法结束，客户端拿到了原问题的结果，而没有透露隐私信息给服务器。如果结果错误，则拒绝，证明了服务器欺诈。