[发明专利]一种快速AIAP形状插值算法

权利要求书

1.一种快速AIAP形状插值算法，其特征在于：包括以下步骤：

1)找出奇异边

给定的两个基于三角形网格的几何形状关键帧，M₀和M₁，假定两者具有相同的剖分，基于最优化的标架重建找出所有的奇异边；

2)网格分割

对步骤1)中的三角形网格M₀进行分割，将M₀分割为包含普通块和奇异块两类的子网格；

3)设置传播源，传播局部标价

在步骤2)中的任意一个普通块上放置传播源，以广度优先的方式，利用对旋转角插值后的连接映射，传播边局部标架；

4)初始化序列输出

将每个局部标架的X轴取出，并以特定的网格重构方法插值边长度，最后进行边拼接，输出初始化形状序列；

5)解耦初始形状序列

对步骤4)中的初始形状序列进行解耦，并对称地考虑能量的形式化，计算每条边满足AIAP约束的相对运动场；

6)块坐标迭代下降

对步骤5)中的计算，采用了块坐标下降法，这是一个迭代的过程，迭代结束后，进行边拼接，以得最终形状序列。

2.根据权利要求1所述的一种快速AIAP形状插值算法，其特征在于：在步骤1)中，所述的基于最优化的标架重建，其方法为：给定第k帧的连接映射集合，需要求解一个过约束的线性方程组，定义如下的优化问题：

ϵINI=Σ(i,j)∈Ewijϵijk---(1)]]>

其中，

ϵijk=||FijkQijk0-Fijk^||2+||FijkQijk1-Fijk^||2+||FijkQijk2-Fijk^||2+||FijkQijk3-Fijk^||2]]>

式中，ε_INT表示在时刻t的插值结果；E表示网格模型的边集，i，j为顶点索引，k表示姿态索引；上式表示，对于姿态k，可以构造关于边(i,j)的正交标架，用三元组表示为F_ijk＝＜μ_ijk,υ_ijk,η_ijk＞其中，和υ_ijk＝η_ijk×μ_ijk·η_ijk是该边对应的两个三角形面积加权所得的法向量；在不引起歧义的情况下，使用F_ijk表示包含上述三元组向量的3×3矩阵；

权重W_ij用于减少奇异边对整体能量的影响；奇异边定义方式是：首先规定两个相邻三角形的二面角的范围是0度到360度；在插值阶段，想象首尾帧某个特定二面角发生变化，若其变化大于给定阈值，且变化过程中二面角的大小能取180度，则称与此二面角对应的边为奇异边；几何上看，当相邻三角形对从“凹”变“凸”或相反，是奇异边的必要条件；在实验中，将阈值设为45度，对奇异边对应的W_ij设为0.001，其他边的为1；

上公式(1)将得到除旋转意义外的唯一解，前提是需要制定至少一条边及其局部标架作为锚；通过此方法得出的结果通常会伴有错切，但这无碍最终的结果，AIAP迭代能够将其矫正；

在步骤3)中，所述的边局部标价的传播步骤为：当普通块传播完毕后，找到其相邻的且未被访问的奇异块，利用对旋转角插值后的连接映射，按照公式(1)进行边局部标架优化；当奇异块优化完毕后，找到期相邻的且未被访问的普通块，进行类似的边局部脚架传播；反复执行直至所有块都已访问完毕。